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[G.A e vetores] Vértices trapézio

[G.A e vetores] Vértices trapézio

Mensagempor ViniciusAlmeida » Dom Mar 29, 2015 08:12

Sejam A = (3, 0, ?1), B = (0, 3, 0), C = (5, 1, ?2) e D = (?4, 1, 2). Mostre que esses pontos são
vértices de um trapézio.


Tentei resolver assim:

Sabendo que os lados opostos de um trapézio são, obrigatoriamente, paralelos então:
AB//DC
AB = (-3,3,1)
DC = (9,0,4)

Não são paralelos.

AD//BC
AD = (-7, 1, 3)
BC = (5, -2, -2)

Não são paralelos.

AC // BD:
AC = (2, 1, -1)
BD = (-4, -2, 2)

São paralelos


Qual o meu erro? Só encontrei um par de lados paralelos.
Obrigado!


AB, DC, AD, BC, AC, BD são todos vetores (não consegui representar a flecha aqui)
ViniciusAlmeida
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.