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[Bases Ortonormais] - Ajuda Exercício

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Mensagempor Anna_lu » Seg Mar 23, 2015 14:23

Olá! Eu estou com dúvida não na resolução do seguinte exercício, mas na interpretação dele. o enunciado é:

Se {\vec a , \vec b , \vec c} é uma base ortonormal e \vec u, um vetor qualquer, então \vec u =( \vec a .\vec u) \vec a + ( \vec b . \vec u) \vec b + (\vec c . \vec u) \vec c..

a resolução dele : O que sabemos é que \vec u pode ser escrito de maneira única como uma combinação linear de \vec u = x \vec a + y \vec b + z \vec c.. Calculando, então, o produto interno \vec a . \vec u, obtemos \vec a . \vec u= x( \vec a . \vec a) + y( \vec a. \vec b) + z(\vec a. \vec c) = x.

A minha dúvida é a seguinte, por que a expressão : \vec u =( \vec a .\vec u) \vec a + ( \vec b . \vec u) \vec b + (\vec c . \vec u) \vec c.. multiplica por \vec a( após ao primeiro parênteses) , por \vec b ( após o segundo parênteses) e por \vec c( após ao terceiro parênteses)?

Obrigada,
Anna_lu
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Re: [Bases Ortonormais] - Ajuda Exercício

Mensagempor adauto martins » Seg Mar 23, 2015 19:33

uma base {a,b,c} eh ortonormal,qdo os vetores sao unitarios e mutuamente pérpndiculares,ou seja:
\left|a \right|=\left|b \right|=\left|c \right|=1 e a.b=a.c=b.c=0...
entao seja u um vetor no espaço gerado por {a,b,c}...u=x.a+y.b+z.c...x,y,z \in \Re...logo...
a.u=a.(x.a)+a.(y.b)+a.(z.b)=x.(a.a)+y(a.b)+z(a.c)=x...x=(a.u)...de modo analogo teremos p/b.u e c.u...
assim...u=(a.u).a+(b.u).b+(c.u).c...
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.