[AJUDA POR FAVOR] SISTEMA POLAR

por **Miya** » Sex Mar 13, 2015 12:19

Olá, estou com uma dúvida em uma questão sobre sistema polar:
Determinar as coordenadas polares do ponto P dado pelas coordenadas cartesianas, tal que P=(2,-2)
ai pergunta: Qual é o valor do argumento?
resolvi primeiro para achar o ?:
?²=2²+(-2)²= 4+4=8 => ?=raiz de 8= 2,82
beleza, aí na hora de achar o valor do argumento eu faço assim:
tg?=-2/2=-1
mas minha professora disse que o resultado é 315º
como eu faço para transformar aquele -1 em 315º ?????? *-)

por **Russman** » Sex Mar 13, 2015 17:13

A sua confusão é bastante natural.

Um sistema de coordenadas é inerte a definição, assim como 90% das "coisas" da Matemática. Assim, definimos que o ponto P de coordenadas cartesianas (x,y)

terá, no sistema polar, coordenadas $(\rho, \theta)$ tais que

$\rho = x^2 + y^2$
$\theta = \tan^{-1} \left ( \frac{y}{x} \right )$

Isso você já sabe. O detalhe é que o ponto $(\rho , \theta)$ deve corresponder a UM ÚNICO ponto cartesiano (x,y)

. Isto é, dois pontos diferentes não podem ter o mesmo argumento. Daí, definimos que o argumento é contado do eixo x em direção ao eixo y positivamente de modo que $0 < \theta <2 \pi$ ou, equivalentemente, $0<\theta<360^{\circ}$ .

O ponto , por exemplo, (-2,2)

também é tal que $\tan (\theta) = -1$ . Mas seu argumento é $135^{\circ}$ pois ele pertence ao 2° quadrante.

O seu ponto pertence ao 4°. Logo, seu argumento deve ser 315°.

Afinal, quantas soluções possui a equação $\tan(x) = -1$ ? Infinitas. Porém, restringidas ao intervalo $0<x< 2 \pi$ apenas DUAS. Este é o sucesso da coordenação polar: cada ponto no espaço pode ser definido UNIVOCAMENTE, assim como no cartesiano.

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Re: [AJUDA POR FAVOR] SISTEMA POLAR

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