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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por Miya » Sex Mar 13, 2015 12:19
Olá, estou com uma dúvida em uma questão sobre
sistema polar:
Determinar as coordenadas polares do ponto P dado pelas coordenadas cartesianas, tal que P=(2,-2)
ai pergunta: Qual é o valor do argumento?
resolvi primeiro para achar o ?:
?²=2²+(-2)²= 4+4=8 => ?=raiz de 8= 2,82
beleza, aí na hora de achar o valor do argumento eu faço assim:
tg?=-2/2=-1
mas minha professora disse que o resultado é 315º
como eu faço para transformar aquele -1 em 315º ??????
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Miya
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por Russman » Sex Mar 13, 2015 17:13
A sua confusão é bastante natural.
Um
sistema de coordenadas é inerte a
definição, assim como 90% das "coisas" da Matemática. Assim,
definimos que o ponto P de coordenadas cartesianas
terá, no
sistema polar, coordenadas
tais que
Isso você já sabe. O detalhe é que o ponto
deve corresponder a UM ÚNICO ponto cartesiano
. Isto é, dois pontos diferentes não podem ter o mesmo argumento. Daí, definimos que o argumento é contado do eixo x em direção ao eixo y positivamente de modo que
ou, equivalentemente,
.
O ponto , por exemplo,
também é tal que
. Mas seu argumento é
pois ele pertence ao 2° quadrante.
O seu ponto pertence ao 4°. Logo, seu argumento deve ser 315°.
Afinal, quantas soluções possui a equação
? Infinitas. Porém, restringidas ao intervalo
apenas DUAS. Este é o sucesso da coordenação polar: cada ponto no espaço pode ser definido UNIVOCAMENTE, assim como no cartesiano.
"Ad astra per aspera."
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Russman
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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por Moacir » Qui Ago 27, 2009 00:19
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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