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Última mensagem por Janayna
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por andrerodrigues98 » Ter Dez 30, 2014 13:47
(UFMS - MS) No 1º quadrante de um sistema de coordenadas ortogonais xOy , considere uma reta passando
pelos pontos (0,5) e (10,0) e o ponto (a,b) pertencente a essa reta, conforme mostra a figura
abaixo
Sabendo-se que a área do triângulo de vértices nos pontos (0,5), (0,b) e (a,b) é igual a 4 unidades
de área, calcule, em unidades de área, a área do retângulo sombreado.
Já fiz várias equações e não consegui chegar a área da região sombreada.
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andrerodrigues98
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por andrerodrigues98 » Ter Dez 30, 2014 16:14
Pelo enunciado temos que a área do triangulo de vértices (0,5), (0,b) e (a,b) é igual a 4, temos que:
, teremos que
Calculando a área do trapézio de vértices (0,0),(0,10),(0,b) e (a,b) teremos que:
Somando as duas áreas teremos que:
Agora isolando o
Substituindo
na área do triângulo dado:
Resolvendo a equação chegamos que
Substituindo
na área do triângulo dado:
Achamos que
, como a área do retângulo e dado por
, logo a área do retãngulo sombreado é
unidades de área.
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andrerodrigues98
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Geometria Analítica
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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