Estudo de reta e estudo do plano

por **Livingstone** » Sex Dez 12, 2014 15:17

Me ajudem galera!
Encontre o ponto na qual a reta determinada pelos pontos A=(3,-1,7), B=(4,2,-3) intercepta o plano 6x+4y+z=25

por **adauto martins** » Qua Dez 17, 2014 11:34

$r:OP=OA+tAB\Rightarrow (x,y,z)=(3,-1,7)+t(4-3,2-(-1),-3-7)=(3,-1,7)+t(1,3,-10)=(3+t,-1+3t,7-10t)$
da eq. do plano temos... v=(6,4,1)

eh perpendicular ao plano $\pi$ ...se tomarmos $v.u=(6,4,1).(1,3,-10)=6.1+4.3+1.(-10)=6+12-10=8\neq 0$ ,logo u nao pertence ao plano e eh cocorrente com v... $r\bigcap_{}^{}\pi$ ={p=(x,y,z) $/p\in \pi,p\in r$ },entao s:OP=(a,b,c)+k(6,4,1)=(a+6k,b+4k,c+k)

,podemos tomar a=b=c=0,sem perdas,pois $v'=(6k,4k,k)\in s$ ,logo teremos q. o ponto concorrente sera dado por:
$v'=u\Rightarrow (6k,4k,k)=(3+t,-1+3t,7-10t)$ ,ai teremos 3 equaçoes e duas incognitas ,resolver em funçao de t,k ...

por **adauto martins** » Qui Dez 18, 2014 11:43

uma forma mais simples de resolver eh:
tomar as equaçoes de r:(x,y,z)=(3+t,-1+3t,7-10t)

e substituir na equaçao do plano dado,entao ficaria:
$6.(3+t)+4.(-1+3t)+(7-10t)=25\Rightarrow$ $-4-t=0\Rightarrow t=4$ ...logo o ponto de intersecçao de $r\bigcap_{}^{}\pi$ sera... (x,y,z)=(3+4,-1+3.4,7-10.4)=(7,11,-33)

Estudo de reta e estudo do plano

Estudo de reta e estudo do plano

Estudo de reta e estudo do plano

Re: Estudo de reta e estudo do plano

Re: Estudo de reta e estudo do plano

Quem está online