Exercício Geometria Analítica

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Exercício Geometria Analítica

Mensagempor GuiFerronato » Qua Nov 19, 2014 17:28

O enunciado é o seguinte : Determine a equação da circunferência de centro em C e é tangente ao eixo das abscissas.

Minha dúvida é como eu encontro as equações das 2 retas para fazer o sistema, e depois achar o raio.

Se alguém souber, eu agradeço pela ajuda.
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Re: Exercício Geometria Analítica

Mensagempor adauto martins » Qui Nov 20, 2014 10:46

como C tangencia o eixo xx,logo o raio sera r=3,e pelo desenho e nao enunciado,o centro c da circunferencia e o ponto de intersecçao das retas...entao a equaçao fica ({x-2})^{2}+({x-3})^{2}=\sqrt[]{3}
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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