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circunferência

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Mensagempor leticiapires52 » Ter Out 07, 2014 11:04

Dada a circunferência ( x - 2 ) ² + ( y - 1 ) ² = 4 , dê a posição relativa de cada ponto abaixo em relação à mesma:

a) P ( - 1 , 2 )

b) P ( 4 , 1 )

c) P ( 3 , 0 )
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Re: circunferência

Mensagempor jcmatematica » Sex Out 24, 2014 22:31

leticiapires52 escreveu:Dada a circunferência ( x - 2 ) ² + ( y - 1 ) ² = 4 , dê a posição relativa de cada ponto abaixo em relação à mesma:

a) P ( - 1 , 2 )

b) P ( 4 , 1 )

c) P ( 3 , 0 )


Vejamos.
a)
{\left(x-2 \right)}^{2}+{\left(y-1 \right)}^{2}=4\\
\\
r = 2\\
\\
C(2;1)

{D}_{p;c}= \sqrt[]{({-1-2})^{2}+({2-1})^{2}}\\
\\
{D}_{p;c}= \sqrt[]{9+1}}\\
\\
\\
{D}_{p;c}= \sqrt[]{10}}\\
\\
\\{D}_{p;c}\approx3,1622...


Como a distância entre os dois pontos é maior do que o raio, o ponto P é externo à circunferência dada.

Faça o mesmo para os demais.

Lembre-se:
Se a distância entre o Centro C e o ponto em questão for maior do que o raio, o ponto é externo, se a distãncia entre o ponto e o centro for igual ao raio, o ponto pertence à circunferência, e se a distância entre o centro C e o ponto em questão for menor do que o raio, o ponto é interno `a circunferência.

Visite tambéM http://www.jcmatematica.com.br e http://www.jcmatematica.forumaqui.com.br


Espero ter ajudado.
jcmatematica
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.