[Geometria analítica] Produto vetorial

por **Mell27** » Sáb Jul 05, 2014 18:53

Boa tarde galera!
Estou tentando resolver esse exercício de produto vetorial, mas não consigo encontrar a resposta do gabarito, sei que se são ortogonais, o produto entre eles é 0, mas não to sabendo como resolver essa questão.

Questão- Ache u tal que ||u||=3 $\sqrt[]{}$ 3 e u é ortogonal a v=(2,-3,-1) e a w=(2,-4,6). Dos u encontrados, qual forma ângulo com o vetor (1,0,0).

OBS(u,v e w, são vetores)

Gabarito:u=(3,-3,-3)

Desde já agradeço a resposta! =)

por **e8group** » Sáb Jul 05, 2014 20:26

Primeiramente note que o produto vetorial entre os vetores

e

nos fornecerá um outro vetor o qual é simultaneamente ortogonal aos vetores

e

. Assim , o vetor requirido está na mesma direção do vetor $v \times w$ (produto vetorial entre v e w ) , o que significa que existe algum n° real $\alpha$ para o qual

$u = \alpha \cdot ( v \times w )$ . Para encontrar um dos escalares (são dois , e são simétricos ) , basta utilizar que a norma de

vale $3 \sqrt{3}$ juntamente com a segunda hipótese .