Equação da elipse

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Equação da elipse

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Equação da elipse

Mensagempor marcos machado » Sáb Mai 31, 2014 13:57

as coordenadas de focos F1(1,-4) E F2(1,8) de uma elipse tem 2/3 de excentricidade. determinar a equação desta elipse?
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Re: Equação da elipse

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Jul 05, 2014 16:21

Marcos, se calcularmos a diferença entre os focos iremos obter o valor de "2c"; e, calculando seu ponto médio obteremos o centro. Segue,

\\ d_{(F_1,F_2)}=\sqrt{(1 - 1)^2 + (8 + 4)^2} \\ 2c = \sqrt{144} \\ 2c = 12 \\ \boxed{c = 6}


Centro:

\\ C = \left( \frac{1 + 1}{2}, \frac{8 - 4}{2} \right) \\\\ \boxed{c = (1, 2)}


Excentricidade:

\\ e = \frac{c}{a} \\\\ \frac{2}{3} = \frac{6}{a} \\\\ 2a = 18 \\\\ \boxed{a = 9}


A equação da elipse em questão será dada por \frac{(x - 1)^2}{a^2} + \frac{(y - 2)^2}{b^2} = 1

Para encontrar "b" é necessário saber que a^2 = b^2 + c^2

Tente concluir...
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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