[Interseção entre planos]

[sulafuly]

Considere o ponto P=(1,2,3) e os planos parametrizados por
\pi : X = P + r(1,1,2) + s (0,1,2), r, s, \in \Re
\sigma : X = P + r'(1,0,1) + s'(1,1,1), r', s', \in \Re

a) Encontre um ponto Q diferente de P e pertencente à interseção dos planos \pi e \sigma. Dica: Encontre Q de forma que o vetor PQ possa ser escrito nas formas r(1,1,2) + s (0,1,2) e r'(1,0,1) + s'(1,1,1), para r, s, r', s', \in \Re.

b) Utilizando o ponto obtido no item anterior, encontre uma parametrização para a reta dada pela interseção de \pi e \sigma. Lembrete: A interseção entre dois planos não paralelos é sempre uma reta!

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Eu igualei as equações dos dois planos encontrando r, r' e s' em função de s: r = - 2s, r' = -s e s' = -s. Gostaria de saber se posso atribuir qualquer valor para s, encontrando os demais e achando Q. Ou se tem outra forma de fazer.