[Interseção entre planos]

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[Interseção entre planos]

Mensagempor sulafuly » Dom Mar 02, 2014 01:14

Considere o ponto P=(1,2,3) e os planos parametrizados por
\pi : X = P + r(1,1,2) + s (0,1,2), r, s, \in \Re
\sigma : X = P + r'(1,0,1) + s'(1,1,1), r', s', \in \Re

a) Encontre um ponto Q diferente de P e pertencente à interseção dos planos \pi e \sigma. Dica: Encontre Q de forma que o vetor PQ possa ser escrito nas formas r(1,1,2) + s (0,1,2) e r'(1,0,1) + s'(1,1,1), para r, s, r', s', \in \Re.

b) Utilizando o ponto obtido no item anterior, encontre uma parametrização para a reta dada pela interseção de \pi e \sigma. Lembrete: A interseção entre dois planos não paralelos é sempre uma reta!

----
Eu igualei as equações dos dois planos encontrando r, r' e s' em função de s: r = - 2s, r' = -s e s' = -s. Gostaria de saber se posso atribuir qualquer valor para s, encontrando os demais e achando Q. Ou se tem outra forma de fazer.
sulafuly
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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