[Geometria Analítica] Elipse

por **Pessoa Estranha** » Qui Jan 02, 2014 18:32

Olá, pessoal! Preciso de ajuda para concluir a seguinte questão:

"ESCREVA UMA EQUAÇÃO REDUZIDA DA ELIPSE DE EXCENTRICIDADE e = 3/5, SABENDO QUE DOIS VÉRTICES SÃO (5,0) E (-5,0) E QUE OS FOCOS ESTÃO EM Oy."

Na verdade a questão tem dois itens, mas o primeiro eu consegui resolver (ao invés de Oy era Ox).

Por favor, ajudem! Este segundo item não está fazendo sentido para mim.

Obrigada!

por **young_jedi** » Qui Jan 02, 2014 23:00

este segundo é similar ao primeiro caso que voce fez mais agora a equação tem o seguinte formato

$\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}=1$

dos vertices temos que

b=5

da equação da excentricidade temos

$e=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}$

teremos que

$a=\frac{25}{4}$

por **Pessoa Estranha** » Qui Jan 02, 2014 23:32

Entendi!

Só a excentricidade que não costumo calcular assim. Mas, aplicando a maneira que uso em geral, temos:

$\frac{c}{a} = \frac{3}{5} \rightarrow 3a = 5c$

Por outro lado,

${b}^{2} = {a}^{2} - {c}^{2} \rightarrow 25 = {a}^{2} - {c}^{2}$ .

Daí,

${a}^{2} - 25 = {c}^{2}$

Assim, $3a = 5(\sqrt[]{{a}^{2}-25}) \rightarrow 9{a}^{2} = 25{a}^{2} - 625$ $\rightarrow {a}^{2} = \frac{625}{16} \rightarrow a = \frac{25}{4}$

Você fez manipulação algébrica para chegar naquela fórmula para a excentricidade.... Entendi!

O que não estava fazendo sentido para mim eram os pontos dados.

Ok. Obrigada! :y:

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