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[Geometria Analítica] Elipse

[Geometria Analítica] Elipse

Mensagempor Pessoa Estranha » Qua Jan 01, 2014 01:27

MOSTRAR QUE A AMPLITUDE DA ELIPSE É DADA POR \frac{2{b}^{2}}{a}.

Minha resolução:

Consideremos PQ o segmento cuja medida é a amplitude da elipse. Conforme a definição da mesma e o Teorema de Pitágoras, considerando F1 e F2 os focos, temos:

PF1 + PF2 = 2a

F1F2 = 2c

{(PF2)}^{2} = {(PF1)}^{2}+{(F1F2)}^{2}

Então:

{(F1F2)}^{2} = {(PF2)}^{2}-{(PF1)}^{2} \rightarrow {(F1F2)}^{2} = (PF2-PF1) (PF2+PF1) \rightarrow 4{c}^{2} = 2a(PF2-PF1) ---->

----> 4{c}^{2} = 2a(PF2-PF1) \rightarrow 2{c}^{2} = a(PF2-PF1)

Porém, pela definição, vem que:

{b}^{2} = {a}^{2}-{c}^{2} \rightarrow {b}^{2} + {c}^{2} = {a}^{2} \rightarrow {c}^{2} = {a}^{2} - {b}^{2}

E, aplicando no resultado, temos:

2{c}^{2} = 2{a}^{2} - 2{b}^{2} = a(PF2-PF1)\rightarrow 2({a}^{2}-{b}^{2}) = a(2a-PF1-PF1) \rightarrow 2({a}^{2}-{b}^{2}) = (2{a}^{2}-2aPF1) \rightarrow ({a}^{2}-{b}^{2}) = ({a}^{2}-aPF1) \rightarrow -{b}^{2}= -(aPF1) \rightarrow PF1 = \frac{{b}^{2}}{a}

Já tentei resolver outras vezes, mas sempre cheguei no mesmo resultado. Qual é o erro? Por favor, ajudem!

Obrigada!
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Re: [Geometria Analítica] Elipse

Mensagempor Renato_RJ » Qua Jan 01, 2014 09:37

Bom dia !!!

Você deseja provar a amplitude da elipse, também conhecida como latus rectum. Mas você somente calculou o semi latus rectum, isto é, apenas a metade, logo basta multiplicar o seu resultado por 2.

2 \times PF1 = \frac{2b^2}{a}

Abraços,
Renato.
Iniciando a minha "caminhada" pela matemática agora... Tenho muito o quê aprender...
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Re: [Geometria Analítica] Elipse

Mensagempor Pessoa Estranha » Qua Jan 01, 2014 11:15

Bom dia! Feliz Ano Novo!
Obrigada por responder!

Agora eu entendi. Achava que a amplitude da elipse era só o tamanho do segmento perpendicular ao eixo focal e cujas extremidades eram um dos focos e um ponto pertencente à elipse. Estranho.... Acabei fixando a ideia e, agora, ficou esquisito....

Obrigada! :-D
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Re: [Geometria Analítica] Elipse

Mensagempor Renato_RJ » Qua Jan 01, 2014 15:15

Pessoa Estranha escreveu:Bom dia! Feliz Ano Novo!
Obrigada por responder!

Agora eu entendi. Achava que a amplitude da elipse era só o tamanho do segmento perpendicular ao eixo focal e cujas extremidades eram um dos focos e um ponto pertencente à elipse. Estranho.... Acabei fixando a ideia e, agora, ficou esquisito....

Obrigada! :-D


Obrigado e um feliz ano novo para você também !!

[ ]'s
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.