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[ESTUDO DA RETA] Ponto da reta, com os pontos A e B sendo eq

[ESTUDO DA RETA] Ponto da reta, com os pontos A e B sendo eq

Mensagempor rochadapesada » Dom Dez 15, 2013 16:31

Não consigo desenrolar essa questão... PS.: como não dei algebra linear, então por favor não usem
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Re: [ESTUDO DA RETA] Ponto da reta, com os pontos A e B send

Mensagempor e8group » Dom Dez 15, 2013 16:40

O que você não entendeu ? Outra forma de escrever o enunciado .Dado a reta r e os pontos A, B .Encontre um ponto pertencendo à reta r tal que a distância deste ponto ao ponto A seja a mesma ao pontoB . Em resumo , deve determinar P \in r : d(P,A) = d(P,B) .
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Re: [ESTUDO DA RETA] Ponto da reta, com os pontos A e B send

Mensagempor rochadapesada » Dom Dez 15, 2013 17:24

Sim, mas, iria ficar o seguinte neh:

\sqrt{{(x-{x}_{o})}^{2}-{(y-{y}_{o})}^{2}-{(z-{z}_{o})}^{2}} = \sqrt{{(w-{x}_{o})}^{2}-{(w-{y}_{o})}^{2}-{(w-{z}_{o})}^{2}}

ai fazendo as contas acho x0 + y0= 2, mas depois? O que faço?
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Re: [ESTUDO DA RETA] Ponto da reta, com os pontos A e B send

Mensagempor e8group » Dom Dez 15, 2013 18:04

Na verdade a distância entre dois pontos X = (x_1, \hdots , x_n), Y =(y_1 , \hdots , y_n) \in \mathbb{R}^n e dada por

d(X,Y):= \sqrt{\sum_{ k\in \{1,2,\hdots ,n \} }   (x_k -y_k)^2} . Por exemplo em \mathbb{R}^3 .

d(X,Y):= \sqrt{\sum_{ k\in \{1,2,3\} } (x_k -y_k)^2} = \sqrt{(x_1-y_1)^2 + (x_2-y_2)^2 + (x_3-y_3)^2 } e não a fórmula que você apresentou .

Note que se P \in r então para algum \lambda real ,tem-se P:= (1+\lambda ,\lambda ,\lambda) . Em particular devemos escolher \lambda tal que d(P,A) = d(P,B) \equiv   d^2(P,A) = d^2(P,B) \equiv  (1+\lambda  -1 )^2+(\lambda -1 )^2+(\lambda -1)^2 =(1+\lambda - 0   )^2+(\lambda - 0  )^2+(\lambda-1 )^2 .

Tente avançar .
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Re: [ESTUDO DA RETA] Ponto da reta, com os pontos A e B send

Mensagempor rochadapesada » Dom Dez 15, 2013 18:18

Eu ainda não vi isso amigo... Como vou fazer um negócio que o livro nem mostra essa sua explicação :/
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Re: [ESTUDO DA RETA] Ponto da reta, com os pontos A e B send

Mensagempor e8group » Dom Dez 15, 2013 18:41

O livro fala sobre produto escalar ou interno,pois conheço tal livro .Então ,

\overrightarrow{YX} = ( x_1 - y_1 , x_2 - y_2 , \hdots , x_n - y_n ) . Calculando o produto escalar \overrightarrow{YX} \cdot \overrightarrow{YX} em termos das componentes destes vetores vamos obter

\overrightarrow{YX} \cdot \overrightarrow{YX} = \sum_{k=1}^n ( x_k - y_k)( x_k - y_k) = \sum_{k=1}^n ( x_k - y_k)^2 . A raiz quadrada desta expressão forne a distância de X a Y .

Agora como queres obter um ponto P equidistante de A,B sem impor que as distância dele a ambos pontos são iguais ?
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Re: [ESTUDO DA RETA] Ponto da reta, com os pontos A e B send

Mensagempor rochadapesada » Dom Dez 15, 2013 19:04

Mas pode ter x-y? Porque eles são eixos diferentes (uma é abscissa e a outra é ordenada) e nesse livro aprendi que tem que somar ou subtrair apenas pelo seu respectivo eixo... Essa parte não consta no livro :/
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Re: [ESTUDO DA RETA] Ponto da reta, com os pontos A e B send

Mensagempor Russman » Dom Dez 15, 2013 19:55

A notação só está complicada. Eu penso ser melhor escrever os vetores de uma forma diferente.

Como calcular a distância entre uma reta r e um ponto P?

Dados dois pontos A(x_A,y_A,z_A) e B(x_B,y_B,z_B) o vetor que liga estes pontos é escrito como \overrightarrow{AB} e suas componentes são as diferenças das coordenadas respectivas de cada ponto. Isto é, \overrightarrow{AB} = (x_B - x_A , y_B - y_A , z_B - z_A).

Você sabe que os pontosR(x_r,y_r,z_r) da reta r são todos escritos da forma

x_r = 1 + \lambda
y_r = \lambda
z_r = \lambda .

Assim, o vetor que liga a reta r ao ponto A(1,1,1) é

\overrightarrow{AR}= (1+ \lambda -1 , \lambda -1 , \lambda-1) = ( \lambda  , \lambda -1 , \lambda-1)

e ao ponto B(0,0,1) é

\overrightarrow{BR}= (1+ \lambda -0 , \lambda -0 , \lambda-0) = ( \lambda+1  , \lambda  , \lambda-1)

Pronto. Agora a distância entre a reta e o ponto será o módulo do respectivo vetor de ligação.

Se você deseja que as distâncias sejam iguais basta igualar os módulos. Assim, você obterá uma equação em \lambda e , com a solução, poderá calcular o respectivo ponto da reta que dista o mesmo de A e B.

Eu acho que vai ser o ponto (1,0,0) a solução.
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Re: [ESTUDO DA RETA] Ponto da reta, com os pontos A e B send

Mensagempor rochadapesada » Dom Dez 15, 2013 21:14

agora entendi, vlw =DD
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D