• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

construção de ideias para resolução das questões

construção de ideias para resolução das questões

Mensagempor Fernando Macedo » Qua Nov 13, 2013 18:03

qual a ideia e os conceitos de vetores e geometria analítica que devo ter quando me depara com questões como estas a seguir:

1) Dado uma triângulo qualquer ABC, seja M o ponto médio do lado AC e N o ponto médio do lado BC. Demonstre que MN é paralelo a AB e o vetor MN= 1/2AB(vetor)?

2) Mostre que as diagonais de uma paralelogramo cortam-se ao meio?

3) Demonstre que 0 segmento que une os pontos médios dos lados não paralelos de um trapézio é paralelo as bases e sua medida é a média aritmética das medidas das bases?

4) sejam os vetores a,b,c que representam as arestas de uma paralelepípedo. Expresse cada uma das quatro diagonais internas como combinação linear dos vetores a,b e c?
Fernando Macedo
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 2
Registrado em: Qua Nov 13, 2013 16:40
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: licenciatura em química
Andamento: cursando

Re: construção de ideias para resolução das questões

Mensagempor e8group » Qua Nov 13, 2013 20:01

Atenção , uma questão por tópico .

Vou ajudar com respeito ao exercício (2) . Considere O paralelogramo ABCD e suponhamos P , Q pontos médios das duas diagonais do paralelogramo . Vamos mostrar \overrightarrow{PQ} = 0 (aqui 0 representa vetor nulo ) ,o que é equivalente mostrar que P = Q .

(Faça um desenho p/ auxiliar ) . Pela álgebra vetorial ,

\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AP} + \overrightarrow{PC}
.
\overrightarrow{DB} =  \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CB} =  \overrightarrow{DQ} + \overrightarrow{QB}

Agora tente mostrar através destas relações que \overrightarrow{PQ} = 0 se não você não conseguir avançar comente .
e8group
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1400
Registrado em: Sex Jun 01, 2012 12:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando

Re: construção de ideias para resolução das questões

Mensagempor Fernando Macedo » Qua Nov 13, 2013 21:00

UMA OBSERVAÇÃO QUE FIZ, VISUALIZANDO A IMAGEM DO PARALELOGRAMO, FOI QUE TODOS OS VETORES FORMAM UM TRIÂNGULO EM FUNÇÃO DE AC E DB, ENTÃO TENHO QUE FAZER O MESMO???
LOGO, PQ=PB+BQ=PC+CQ=PD+DQ.
MAS AI ME SURGIU UMA DUVIDA SE EU FORMA OS VETORES PA+AQ TAMBÉM FORMA UM TRIÂNGULO, SÓ QUE COM SENTIDO DIFERENTE?
Fernando Macedo
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 2
Registrado em: Qua Nov 13, 2013 16:40
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: licenciatura em química
Andamento: cursando

Re: construção de ideias para resolução das questões

Mensagempor e8group » Qua Nov 13, 2013 22:14

Desculpe ,não conseguir compreender o que queres dizer . OBS.: No link abaixo encontra-se uma solução p/ este problema (veja ex.: 2) http://fatosmatematicos.blogspot.com.br ... es-de.html . Espero que ajude .
e8group
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1400
Registrado em: Sex Jun 01, 2012 12:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando


Voltar para Geometria Analítica

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 5 visitantes

 



Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}