Pensei da seguinte forma . Chamamos de
o plano dado . E suponhamos que
seja o ponto médio da esfera .Ora ,se
, então suas coordenadas satisfaz a equação do plano que é :
. Logo ,
.
Além disso , a esfera é o lugar geométrico dos pontos equidistantes do ponto fixo
. Assim , um ponto
pertence a esfera se, e somente se ,
, ou de forma equivalente
.Por outro lado ,
utilizando os pontos dados , temos
, ou seja ,
. Através da igualdade
e tendo em vista que os termos
em ambos lados da igualdade se cancelem , obteremos :
e isolando uma das variáveis como por exemplo "b" , segue
, mas lembrando que
, ou seja ,
,então ,
o que implica
, substituindo esta expressão em
, obterá
. Encontramos então as variáveis
em função de a . Para determinar
. Basta substituir
em
.
Tente concluir e comente as dúvidas .