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por Flordelis25 » Sex Ago 02, 2013 19:29
Oi pessoal (:
Bom já tentei achar o k, mas minha resposta não bate com a do gabarito que é 4 + 6?5
Na figura a seguir, os pontos A,B e C são colineares. Determine o valor de k sabendo que a área do triângulo BCD é 36.
A imagem do exercício está em anexo.
Obrigada (:
- Anexos
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por e8group » Sex Ago 02, 2013 22:44
Analisando a figura anexada , não sei você observou , mas o segmento
é perpendicular a
e portanto constitui uma altura do triângulo retângulo ABC relativa a base BC . Designando
a distância do ponto C até o ponto D , temos que a área deste triângulo retângulo (que é 36 unidades de área ) será dada por :
(1) . E como determinar o ponto C ?
Te dou uma dica para concluir , os pontos A,B,C são colineares , então determinado a equação da reta pelos pontos A, B dados você determinar o ponto C .
Outra forma mais simples (ou talvez não ).
Seja
o ângulo entre o segmento BC e BD (note também que tal ângulo é a inclinação da reta que passa por A,B [/tex] ) . Por trigonometria ,
.
Além disso ,
o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A,B é dado por :
Logo ,
Elevando ambos membro ao quadrado e utilizando a identidade trigonométrica fundamental
temos :
Resolvendo a eq. do segundo grau para
obteremos a distancia do ponto C a D que é :
e portanto pela equação (1) encontraremos k que satisfaça a igualdade ..Espero que ajude .
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e8group
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por Flordelis25 » Sáb Ago 03, 2013 21:53
santhiago escreveu:Analisando a figura anexada , não sei você observou , mas o segmento
é perpendicular a
e portanto constitui uma altura do triângulo retângulo ABC relativa a base BC . Designando
a distância do ponto C até o ponto D , temos que a área deste triângulo retângulo (que é 36 unidades de área ) será dada por :
(1) . E como determinar o ponto C ?
Te dou uma dica para concluir , os pontos A,B,C são colineares , então determinado a equação da reta pelos pontos A, B dados você determinar o ponto C .
Outra forma mais simples (ou talvez não ).
Seja
o ângulo entre o segmento BC e BD (note também que tal ângulo é a inclinação da reta que passa por A,B [/tex] ) . Por trigonometria ,
.
Além disso ,
o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A,B é dado por :
Logo ,
Elevando ambos membro ao quadrado e utilizando a identidade trigonométrica fundamental
temos :
Resolvendo a eq. do segundo grau para
obteremos a distancia do ponto C a D que é :
e portanto pela equação (1) encontraremos k que satisfaça a igualdade ..Espero que ajude .
Santhiago, seguinte. Fiz o que vc disse, usei o primeiro método, para mim o mais fácil. Utilizando os pontos A e B, por determinante achei a equação
.
O ponto C seria
?
Tentei resolver por esse ponto, a distência
e
. Está certo isso?
Obrigada pela ajuda
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por e8group » Sáb Ago 03, 2013 23:47
Avaliarei sua resposta a seguir .Entretanto vale ressaltar que há uma forma mais simples de resolver este exercício .Já notou que os triângulos retângulos OAB e CBD são semelhantes ? Pois bem , podemos usar então que
Sendo
e
obtemos que :
.
Podemos substituir este resultado na expressão que fornece a área do triângulo retângulo CBD que é
,obtendo
e portanto
. Daí ,
. Agora pelo terorema de Pitágoras ,
. Tente concluir a parti daqui .
Respondendo a sua resposta agora .
A equação que você encontrou
corresponde a eq. da reta que passa pelos pontos A,B (está correto verifiquei ) . Em relação ao ponto (1,-2) ,ele não pertence a reta em questão . Pois as coordenadas deste ponto não satisfaz a eq. desta reta ,
,logo descartamos a possibilidade do ponto C ser ele .
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por Flordelis25 » Seg Ago 05, 2013 21:39
Olá Santhiago! Como tem passado?
Eu tinha pensando nesse jeito por semelhança de triângulo, mas estava com receio de usá-lo. Bem, a questão é que eu fiz o que vc disse. Terminei Pitágoras e achei que
.
Ok, até aí tudo bem. Joguei na fórmula da distância e achei que:
Ok, eis que \Delta = 840. Então fiz Bhaskara só que está dando
Agora ou eu fiz uma coisa muito errada ou essa
gostou tanto da minha burrice que resolver ficar aí, rindo da minha cara ( piadinha sem-graça eu sei kkk).
Falando sério, o que eu fiz de errado? Já estou ficando louca com esse exercício que estou pensando seriamente em abolir a letra k do meu alfabeto.
Agradeço desde já e desculpa por tomar seu tempo.
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por e8group » Seg Ago 05, 2013 22:00
Tudo certo . Na verdade é falta de prática mas não desista ! Observe ,
(lembra que obtemos este resultado por semelhança de triângulos )
Substituindo o resultado acima em ,
(Esta igualdade decorre do Teorema de Pitágoras ) . Segue ,
.
Assim ,
.
Por outro lado ,
(porque ? ) . Então :
e portanto :
.Lembrando que
(revise o tópico que encontramos este resultado ) obtemos finalmente
.
OBS.: Recomendo que refaça este exercício para aprender a desenvolver .
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por Flordelis25 » Ter Ago 06, 2013 18:04
Hummm entendi. Eu não poderia ter feito direto. Tinha que ter "simplificado" mais.
Vou refazer esse exercício de novo, sem olhar a resolução para ver se peguei o raciocínio. Sabe como é, quando se estuda para o vestibular, matemática se torna o pesadelo rsrsr
De qualquer forma, obrigada mesmo pela ajuda Santhiago e desculpa ter tomado seu tempo com minhas perguntas, mas o professor do meu cursinho complica demais as coisas.
Obrigada mais uma vez
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Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46
Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25
POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?
P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50
P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25
P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833
4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3
SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37
utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24
Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.
Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45
Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23
Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18
Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40
Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias
44242:7 = 6320 + resto 2
è assim, nâo sei mais sair disso.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24
que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43
Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:
De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.
De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.
De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.
Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.
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