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por Flordelis25 » Sex Ago 02, 2013 19:29
Oi pessoal (:
Bom já tentei achar o k, mas minha resposta não bate com a do gabarito que é 4 + 6?5
Na figura a seguir, os pontos A,B e C são colineares. Determine o valor de k sabendo que a área do triângulo BCD é 36.
A imagem do exercício está em anexo.
Obrigada (:
- Anexos
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Flordelis25
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por e8group » Sex Ago 02, 2013 22:44
Analisando a figura anexada , não sei você observou , mas o segmento
é perpendicular a
e portanto constitui uma altura do triângulo retângulo ABC relativa a base BC . Designando
a distância do ponto C até o ponto D , temos que a área deste triângulo retângulo (que é 36 unidades de área ) será dada por :
(1) . E como determinar o ponto C ?
Te dou uma dica para concluir , os pontos A,B,C são colineares , então determinado a equação da reta pelos pontos A, B dados você determinar o ponto C .
Outra forma mais simples (ou talvez não ).
Seja
o ângulo entre o segmento BC e BD (note também que tal ângulo é a inclinação da reta que passa por A,B [/tex] ) . Por trigonometria ,
.
Além disso ,
o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A,B é dado por :
Logo ,
Elevando ambos membro ao quadrado e utilizando a identidade trigonométrica fundamental
temos :
Resolvendo a eq. do segundo grau para
obteremos a distancia do ponto C a D que é :
e portanto pela equação (1) encontraremos k que satisfaça a igualdade ..Espero que ajude .
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por Flordelis25 » Sáb Ago 03, 2013 21:53
santhiago escreveu:Analisando a figura anexada , não sei você observou , mas o segmento
é perpendicular a
e portanto constitui uma altura do triângulo retângulo ABC relativa a base BC . Designando
a distância do ponto C até o ponto D , temos que a área deste triângulo retângulo (que é 36 unidades de área ) será dada por :
(1) . E como determinar o ponto C ?
Te dou uma dica para concluir , os pontos A,B,C são colineares , então determinado a equação da reta pelos pontos A, B dados você determinar o ponto C .
Outra forma mais simples (ou talvez não ).
Seja
o ângulo entre o segmento BC e BD (note também que tal ângulo é a inclinação da reta que passa por A,B [/tex] ) . Por trigonometria ,
.
Além disso ,
o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A,B é dado por :
Logo ,
Elevando ambos membro ao quadrado e utilizando a identidade trigonométrica fundamental
temos :
Resolvendo a eq. do segundo grau para
obteremos a distancia do ponto C a D que é :
e portanto pela equação (1) encontraremos k que satisfaça a igualdade ..Espero que ajude .
Santhiago, seguinte. Fiz o que vc disse, usei o primeiro método, para mim o mais fácil. Utilizando os pontos A e B, por determinante achei a equação
.
O ponto C seria
?
Tentei resolver por esse ponto, a distência
e
. Está certo isso?
Obrigada pela ajuda
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por e8group » Sáb Ago 03, 2013 23:47
Avaliarei sua resposta a seguir .Entretanto vale ressaltar que há uma forma mais simples de resolver este exercício .Já notou que os triângulos retângulos OAB e CBD são semelhantes ? Pois bem , podemos usar então que
Sendo
e
obtemos que :
.
Podemos substituir este resultado na expressão que fornece a área do triângulo retângulo CBD que é
,obtendo
e portanto
. Daí ,
. Agora pelo terorema de Pitágoras ,
. Tente concluir a parti daqui .
Respondendo a sua resposta agora .
A equação que você encontrou
corresponde a eq. da reta que passa pelos pontos A,B (está correto verifiquei ) . Em relação ao ponto (1,-2) ,ele não pertence a reta em questão . Pois as coordenadas deste ponto não satisfaz a eq. desta reta ,
,logo descartamos a possibilidade do ponto C ser ele .
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por Flordelis25 » Seg Ago 05, 2013 21:39
Olá Santhiago! Como tem passado?
Eu tinha pensando nesse jeito por semelhança de triângulo, mas estava com receio de usá-lo. Bem, a questão é que eu fiz o que vc disse. Terminei Pitágoras e achei que
.
Ok, até aí tudo bem. Joguei na fórmula da distância e achei que:
Ok, eis que \Delta = 840. Então fiz Bhaskara só que está dando
Agora ou eu fiz uma coisa muito errada ou essa
gostou tanto da minha burrice que resolver ficar aí, rindo da minha cara ( piadinha sem-graça eu sei kkk).
Falando sério, o que eu fiz de errado? Já estou ficando louca com esse exercício que estou pensando seriamente em abolir a letra k do meu alfabeto.
Agradeço desde já e desculpa por tomar seu tempo.
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por e8group » Seg Ago 05, 2013 22:00
Tudo certo . Na verdade é falta de prática mas não desista ! Observe ,
(lembra que obtemos este resultado por semelhança de triângulos )
Substituindo o resultado acima em ,
(Esta igualdade decorre do Teorema de Pitágoras ) . Segue ,
.
Assim ,
.
Por outro lado ,
(porque ? ) . Então :
e portanto :
.Lembrando que
(revise o tópico que encontramos este resultado ) obtemos finalmente
.
OBS.: Recomendo que refaça este exercício para aprender a desenvolver .
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por Flordelis25 » Ter Ago 06, 2013 18:04
Hummm entendi. Eu não poderia ter feito direto. Tinha que ter "simplificado" mais.
Vou refazer esse exercício de novo, sem olhar a resolução para ver se peguei o raciocínio. Sabe como é, quando se estuda para o vestibular, matemática se torna o pesadelo rsrsr
De qualquer forma, obrigada mesmo pela ajuda Santhiago e desculpa ter tomado seu tempo com minhas perguntas, mas o professor do meu cursinho complica demais as coisas.
Obrigada mais uma vez
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felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
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A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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