[Retas] Pontos equidistantes

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[Retas] Pontos equidistantes

Mensagempor luankaique » Qui Jul 25, 2013 22:34

Fala pessoal

Estou com dúvida em uma questão. A resposta é P(1,0,0), consegui até entender o raciocínio mas queria saber como fazer a questão "na tora", desenvolvendo tudo certinho.

Sejam:

A(1,1,1)
B(0,0,1)
r: X = (1,0,0) + t(1,1,1)

Determine os pontos de r equidistantes de A e B:
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Re: [Retas] Pontos equidistantes

Mensagempor MateusL » Qui Jul 25, 2013 23:06

A distância de um ponto (x,y,z) até o ponto A é:

D_A(x,y,z)=\sqrt{(1-x)^2+(1-y)^2+(1-z)^2}

E até o ponto B:

D_B(x,y,z)=\sqrt{x^2+y^2+(1-z)^2}

Os pontos equidistantes de A e B são os pontos (x,y,z) que satisfazem:

D_A(x,y,z)=D_B(x,y,z)

\sqrt{(1-x)^2+(1-y)^2+(1-z)^2}=\sqrt{x^2+y^2+(1-z)^2}

Simplificando, chegamos a:

x+y-1=0

Além disso, temos que:

r:\ X=(1+t,t,t)

Então, para os pontos pertencentes a r, teremos x=1+t e y=t.

Temos, então, o seguinte sistema:

x+y=1
x=1+t
y=t

Resolvendo, encontramos t=0, portanto, o ponto procurado é (1,0,0).

Abraço!
MateusL
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Re: [Retas] Pontos equidistantes

Mensagempor luankaique » Sex Jul 26, 2013 14:11

Consegui entender a questão.

Muito obrigado!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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