[SUPERFICIE] Esférica. num tetraedro

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[SUPERFICIE] Esférica. num tetraedro

Mensagempor amigao » Sáb Jun 29, 2013 22:39

Como faço isso, não tenho nem ideia:

Dê a equação da superficie esférica inscrita no tetraedro determinado pelos planos:
5x-2y+14z+11=0
11x-2y+10z+14=0
x+2y+2z+7=0
x-2y+2z+7=0
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Re: [SUPERFICIE] Esférica. num tetraedro

Mensagempor young_jedi » Dom Jun 30, 2013 14:34

os vértices do tetraedro estão na intersecção de três planos
portanto montando um sistema de equações com três planos se acha um vértice, portanto você vai ter que montar 4 sistemas e achar os quatro vértices, depois com isso se encontra a equação da esfera, comente se tiver duvidas
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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