• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[SUPERFICIE] Posição relativa de reta em uma sup esférica

[SUPERFICIE] Posição relativa de reta em uma sup esférica

Mensagempor amigao » Sáb Jun 29, 2013 11:23

Seja r X=(1,0,a) + \lambda(a,a,0) e S: 8x^2+8y^2+8z^2-16x+24y-8z+19=0 Determine a para que (a) r seja tangente (b) secante (c) exterior a S.

Eu tentei fazer porém aparece o lambda no meio me atrapalhando e não consigo tirá-lo e nem continuar. Como faço?
grato.
amigao
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 28
Registrado em: Sáb Mai 11, 2013 11:52
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia
Andamento: cursando

Re: [SUPERFICIE] Posição relativa de reta em uma sup esféric

Mensagempor young_jedi » Dom Jun 30, 2013 18:04

reescrevendo a equação da esfera temos

(x-1)^2+(y+\frac{3}{2})^2+(z-\frac{1}{2})^2=\left(\frac{3}{2\sqrt2}\right)^2


com isso temos o raio e o centro da esfera
agora si a reta é tangente a esfera então a distancia do centro ate a reta é igual ao raio. Então escolhemos um ponto qualquer da reta, por conveniência vamos escolher o ponto onde lambda é igual a zero ou seja o ponto

(1,0,a)

então fazendo o ponto central da esfera menos esse ponto teremos o vetor

\overrightarrow{v}=\left(0,-\frac{3}{2},\frac{1}{2}-a\right)

calculando o modulo do produto vetorial deste vetor pelo vetor diretoo da reta e dividindo pelo modulo do vetor diretor teremos a distancia da reta ao cento que deve ser igual ao raio

\frac{\left|\left(0,-\frac{3}{2},\frac{1}{2}-a\right)\times\left(a,a,0\right)\right|}{|(a,a,0)|}=\frac{3}{2\sqrt2}

tente concluir, comente se tiver duvidas
young_jedi
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1239
Registrado em: Dom Set 09, 2012 10:48
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica - UEL
Andamento: formado


Voltar para Geometria Analítica

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 4 visitantes

 



Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Dom Abr 03, 2011 20:55

alguém poderia me ajudar nesse exercício aqui Uma loja de CDs adquire cada unidade por R$20,00 e a revende por R$30,00. Nestas condições,
a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço para R$28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) Obtenha a função demanda, supondo ser linear

Eu faço ensino médio mas compro apostilas de concursos para me preparar para mercado de trabalho e estudar sozinho não é fácil. Se alguém puder me ajudar aqui fico grato


Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Seg Abr 04, 2011 14:30

Gente alguém por favor me ensine a calcular a fórmula da função demanda *-)