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[SUPERFICIE] Posição relativa de reta em uma sup esférica

[SUPERFICIE] Posição relativa de reta em uma sup esférica

Mensagempor amigao » Sáb Jun 29, 2013 11:23

Seja r X=(1,0,a) + \lambda(a,a,0) e S: 8x^2+8y^2+8z^2-16x+24y-8z+19=0 Determine a para que (a) r seja tangente (b) secante (c) exterior a S.

Eu tentei fazer porém aparece o lambda no meio me atrapalhando e não consigo tirá-lo e nem continuar. Como faço?
grato.
amigao
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Re: [SUPERFICIE] Posição relativa de reta em uma sup esféric

Mensagempor young_jedi » Dom Jun 30, 2013 18:04

reescrevendo a equação da esfera temos

(x-1)^2+(y+\frac{3}{2})^2+(z-\frac{1}{2})^2=\left(\frac{3}{2\sqrt2}\right)^2


com isso temos o raio e o centro da esfera
agora si a reta é tangente a esfera então a distancia do centro ate a reta é igual ao raio. Então escolhemos um ponto qualquer da reta, por conveniência vamos escolher o ponto onde lambda é igual a zero ou seja o ponto

(1,0,a)

então fazendo o ponto central da esfera menos esse ponto teremos o vetor

\overrightarrow{v}=\left(0,-\frac{3}{2},\frac{1}{2}-a\right)

calculando o modulo do produto vetorial deste vetor pelo vetor diretoo da reta e dividindo pelo modulo do vetor diretor teremos a distancia da reta ao cento que deve ser igual ao raio

\frac{\left|\left(0,-\frac{3}{2},\frac{1}{2}-a\right)\times\left(a,a,0\right)\right|}{|(a,a,0)|}=\frac{3}{2\sqrt2}

tente concluir, comente se tiver duvidas
young_jedi
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.