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[SUPERFICIE] Posição relativa de reta em uma sup esférica

[SUPERFICIE] Posição relativa de reta em uma sup esférica

Mensagempor amigao » Sáb Jun 29, 2013 11:23

Seja r X=(1,0,a) + \lambda(a,a,0) e S: 8x^2+8y^2+8z^2-16x+24y-8z+19=0 Determine a para que (a) r seja tangente (b) secante (c) exterior a S.

Eu tentei fazer porém aparece o lambda no meio me atrapalhando e não consigo tirá-lo e nem continuar. Como faço?
grato.
amigao
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Re: [SUPERFICIE] Posição relativa de reta em uma sup esféric

Mensagempor young_jedi » Dom Jun 30, 2013 18:04

reescrevendo a equação da esfera temos

(x-1)^2+(y+\frac{3}{2})^2+(z-\frac{1}{2})^2=\left(\frac{3}{2\sqrt2}\right)^2


com isso temos o raio e o centro da esfera
agora si a reta é tangente a esfera então a distancia do centro ate a reta é igual ao raio. Então escolhemos um ponto qualquer da reta, por conveniência vamos escolher o ponto onde lambda é igual a zero ou seja o ponto

(1,0,a)

então fazendo o ponto central da esfera menos esse ponto teremos o vetor

\overrightarrow{v}=\left(0,-\frac{3}{2},\frac{1}{2}-a\right)

calculando o modulo do produto vetorial deste vetor pelo vetor diretoo da reta e dividindo pelo modulo do vetor diretor teremos a distancia da reta ao cento que deve ser igual ao raio

\frac{\left|\left(0,-\frac{3}{2},\frac{1}{2}-a\right)\times\left(a,a,0\right)\right|}{|(a,a,0)|}=\frac{3}{2\sqrt2}

tente concluir, comente se tiver duvidas
young_jedi
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)