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[Equação da reta] Encontrando equação paramétrica.

[Equação da reta] Encontrando equação paramétrica.

Mensagempor Vitor Sanches » Qua Jun 26, 2013 17:54

Problema: Há uma reta cujas equações simétricas são (x-1)/2 = -y = (z-2)/3. Determine as equações paramétricas de uma reta s cujo vetor seja ortogonal ao vetor direção de r.

Até onde cheguei: Sabendo a forma geral das equações na forma paramétrica, é fácil obter a terna ordenada do vetor diretor r=(2,-1,3).
Desta forma, para ser ortogonal, a condição diz que o produto escalar entre os vetores tem de ser zero, ou que o determinante \begin{vmatrix}
   i & j & k  \\ 
   2 & -1 & 3  \\ 
   u & v & w
\end{vmatrix} dará o vetor ortogonal, sendo um vetor qualquer v = (u, v, w).
A minha dúvida vem agora: o resultado deveria dar vetor com números ou o vetor ortogonal teria suas coordenadas em função de u, v e w para depois formular as equações paramétricas?
Vitor Sanches
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.