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Duvida Em Questão

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Mensagempor Andre Tozzi » Qua Mai 15, 2013 12:32

E ai galera, estou com uma duvida nesse exercício que eu postei abaixo. Creio que o item A eu tenha feito certo. Achei as equações paramétricas das duas retas. Mas na hora de fazer o produto misto pra achar a equação do plano, eu não sei encontrar os 3 vetores que eu preciso. Me ajudem, pf!

Considere os pontos A = (1;1;0),B = (3;2; 1), C = (0;1; 2) e D =(1;3; 1).
(a) Encontre as retas: r1 contendo o segmento AB e r2 contendo o segmento CD. Determine a
posição relativa desta retas.
(b) Use o produto misto para encontrar a equação do plano, contendo o segmento AB e que
seja paralelo a r2
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Re: Duvida Em Questão

Mensagempor LuizAquino » Sex Mai 17, 2013 21:01

Andre Tozzi escreveu:E ai galera, estou com uma duvida nesse exercício que eu postei abaixo. Creio que o item A eu tenha feito certo. Achei as equações paramétricas das duas retas. Mas na hora de fazer o produto misto pra achar a equação do plano, eu não sei encontrar os 3 vetores que eu preciso. Me ajudem, pf!

Considere os pontos A = (1;1;0),B = (3;2; 1), C = (0;1; 2) e D =(1;3; 1).
(a) Encontre as retas: r1 contendo o segmento AB e r2 contendo o segmento CD. Determine a
posição relativa desta retas.
(b) Use o produto misto para encontrar a equação do plano, contendo o segmento AB e que
seja paralelo a r2


Eu creio que houve um erro de digitação no local de onde você retirou este exercício. No item (b), ao invés de "produto misto" deveria ser "produto vetorial". Tente resolver o exercício considerando esta alteração no texto.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.