amigao escreveu:Por favor me ajudem.
Enunciado: Apresente equações paramétricas da projeção da reta r: { y=5x-7 // z= -2x+6 sobre o plano xy.
Eu pensei assim: Se é projeção sobre o plano xy o z=0, dai eu igualei isso no sistema para achar x e y, e resultou em x=3, y = 8, z = 0,
Dai eu montei a paramétrica com o vetor diretor v=(-3,8,0). Está certo eu fazer desse modo colocando o valor de z = 0?
O que você achou foi o ponto de
interseção da reta r com o plano xy e não o vetor diretor da reta que é a projeção. Lembrando que este ponto será P = (3, 8, 0).
Vamos chamar de s a reta que é a projeção. Note que s também passa pelo ponto P. Desse modo, para montar as equações paramétricas de s falta apenas determinar um vetor diretor para ela. Para fazer isso, considere a figura abaixo.
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Vamos chamar de
o plano xy. A equação deste plano será z = 0.
Considere que
é um vetor diretor de r,
é um vetor diretor de s e
é um vetor normal de
. Analisando a figura anterior, note que:
Agora basta calcular
usando o resultado acima.
Lembre-se que
,
e
.
Tente continuar o exercício a partir daí.