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[HIPÉRBOLE] Porque yz = 4 é uma hipérbole??

[HIPÉRBOLE] Porque yz = 4 é uma hipérbole??

Mensagempor Sohrab » Qui Abr 25, 2013 03:41

Pessoal, estou estudando quádricas e cilindros..

Uma questão pede para descrever e esboçar o gráfico de uma superfície

yz = 4

eu vi nas repostas, e é uma hipérbole (um cilindro hiperbólico, na verdade, já que o traço dessa hipérbole se repete para cada valor de x (cilindro paralelo ao eixo x))

mas não estou conseguindo entender porque, as interseções de yz = 4 com os planos x = k(constante) dão hipérbole no plano yz.. desde quando isso é uma equação de hipérbole?


por exemplo.. como vou achar os focos, centro, etc dessa hipérbole?
Sohrab
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Re: [HIPÉRBOLE] Porque yz = 4 é uma hipérbole??

Mensagempor LuizAquino » Qui Abr 25, 2013 19:17

Sohrab escreveu:Pessoal, estou estudando quádricas e cilindros..

Uma questão pede para descrever e esboçar o gráfico de uma superfície

yz = 4

eu vi nas repostas, e é uma hipérbole (um cilindro hiperbólico, na verdade, já que o traço dessa hipérbole se repete para cada valor de x (cilindro paralelo ao eixo x))

mas não estou conseguindo entender porque, as interseções de yz = 4 com os planos x = k(constante) dão hipérbole no plano yz.. desde quando isso é uma equação de hipérbole?


por exemplo.. como vou achar os focos, centro, etc dessa hipérbole?


O seu problema é que você está querendo uma equação da hipérbole no formato padrão, ou seja, algo do tipo:

\dfrac{u^2}{a^2} - \dfrac{v^2}{b^2} = 1

Mas acontece que se uma hipérbole está rotacionada em relação ao sistema de coordenadas, então aparecerá em sua equação um termo misto (ou termo cruzado), isto é, um termo do tipo uv. Para eliminar este termo, você precisa efetuar uma rotação de eixos, de modo que no novo sistema a hipérbole não esteja mais rotacionada.

Eu gostaria de sugerir que você assista a videoaula "33. Geometria Analítica - Rotação de Eixos". Eu espero que ela possa lhe ajudar a entender melhor o problema. Esta videoaula está disponível no curso de Geometria Analítica em minha página:

http://www.lcmaquino.org/
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.