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por renan_a » Qui Fev 07, 2013 08:57
Fala pessoal , beleza.
Estou com um exercício do livro vetores e geometria analítica, do paulo winterle , e não consigo resolver o seguinte exercícios::
identificar e representar graficamente as superfífices expressas pelas equações nos intervalos dados:
m) y² - x² = 16 0
z
4
Meu professor geralmente pede que mostremos as 3 interseções, ou seja
quando z = 0 , tenho y² - x² = 16 = hipérbole equilátera
quando x=0 , tenho y² = 14 --> y= +/- 4
quando y=0 , tenho x² = -16 --> x= sem raiz real
Até aqui, é isso??
o segundo passo seria igualar a variável em que está servindo de eixo de rotação da superfície às delimitações do problema, ou seja, z=0 e z=4 , porém não consigo fazer isso, pois ela não está na equação...
Como devo proceder para encontrar o ponto, conica, etc que pode haver em z=0 e z=4 para eu poder desenhar a superfície
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renan_a
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por LuizAquino » Ter Fev 19, 2013 14:04
renan_a escreveu:identificar e representar graficamente as superfífices expressas pelas equações nos intervalos dados:
m) y² - x² = 16
Meu professor geralmente pede que mostremos as 3 interseções, ou seja
quando z = 0 , tenho y² - x² = 16 = hipérbole equilátera
quando x=0 , tenho y² = 14 --> y= +/- 4
quando y=0 , tenho x² = -16 --> x= sem raiz real
Até aqui, é isso??
Você esqueceu de mencionar que quando x = 0 temos que y = 4 e y = -4 são retas paralelas ao eixo z (e passando, respectivamente, por (0, 4, 0) e (0, -4, 0)).
renan_a escreveu:o segundo passo seria igualar a variável em que está servindo de eixo de rotação da superfície às delimitações do problema, ou seja, z=0 e z=4 , porém não consigo fazer isso, pois ela não está na equação...
Bem, o eixo z não está servindo como "eixo de rotação" nesse caso. Quando você fizer o esboço da superfície perceberá que ela não é formada através de uma revolução.
renan_a escreveu:Como devo proceder para encontrar o ponto, conica, etc que pode haver em z=0 e z=4 para eu poder desenhar a superfície
Vamos pensar um pouco... "Traduzindo" o que o exercício diz, dado um ponto P = (x, y, z) dessa superfície, temos que
para qualquer z no intervalo [0, 4] irá acontecer que y² - x² = 16.
Vamos escolher, por exemplo, z = 4. Geometricamente falando, o que significa z = 4? Ora, sabemos que isso representa um plano paralelo a xy e que passa por (0, 0, 4). Temos ainda que para os pontos P = (x, y, 4) da superfície, devemos ter y² - x² = 16. Juntando essas informações, temos que sobre o plano z = 4 a superfície formará a hipérbole y² - x² = 16.
Generalizando a ideia, temos que para z = k, com k no intervalo [0, 4], os pontos P = (x, y, k) dessa superfície formarão sobre o plano z = k a hipérbole y² - x² = 16.
Conclusão: a superfície é formada "empilhando" a hipérbole y² - x² = 16, começando no plano z = 0 e indo até z = 4.
A figura abaixo ilustra a superfície. Note que ela não é formada por uma revolução. Mais um detalhe: este tipo de superfície é conhecida como
cilindro hiperbólico.
- superficie.png (22.08 KiB) Exibido 2099 vezes
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LuizAquino
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Autor:
silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46
Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.
Assunto:
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Autor:
silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25
POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?
P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50
P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25
P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833
4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3
SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA
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Autor:
ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37
utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.
Assunto:
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Autor:
Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24
Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.
Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?
Assunto:
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Autor:
deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45
Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira
Assunto:
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Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23
Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18
Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40
Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias
44242:7 = 6320 + resto 2
è assim, nâo sei mais sair disso.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24
que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43
Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:
De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.
De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.
De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.
Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.
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