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Sobre os Vetores

Sobre os Vetores

Mensagempor Jhenrique » Sex Dez 07, 2012 20:22

Olá mais uma vez!

Existem várias notações para representar um vetor, como estas abaixo, p ex...

\vec{v}=(v_x,\;v_y, \;v_z)

\vec{v}=\vec{v_x}+\vec{v_y}+\vec{v_z}

\vec{v}=v_x\vec{i}+v_y\vec{j}+v_z\vec{k}

Eu gostaria de saber se existe alguma curiosidade ou algo de importante com relação à essas notações, pq uma notação já bastaria, mas existem três! Tanto faz usar qualquer uma, ou não?

---

O conceito de vetor é muito utilizado pela física, mas o curioso é que esse conceito não foi criado por ela e sim pela própria matemática, acho. A pergunta, portanto, é inevitável: pq os matemáticos criaram os vetores? Qual a utilidade do vetor na matemática?

Grato!
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Re: Sobre os Vetores

Mensagempor MarceloFantini » Sex Dez 07, 2012 21:05

Sua segunda notação está errada.

Além disso, a notação é conveniente dependendo da situação. Os versores \vec{i}, \vec{j}, \vec{k} poderiam ser \vec{x},\vec{y},\vec{z}, etc.

Também sua premissa está errada. Matemática e física eram indissociáveis antigamente, portanto se fosse para apontar um criador, eu diria que foi mais a física do que a matemática. A utilidade dos vetores está na abstração para o espaço vetorial, uma estrutura abundante na matemática. É a base do estudo da álgebra linear.
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Re: Sobre os Vetores

Mensagempor Russman » Sáb Dez 08, 2012 01:45

A notação que usamos é a mais conveniente para o tratamento do problema e, principalmente, a de menor poluição visual, isto é, de fácil entendimento para quem lê!

As suas notações nunca podem estar erradas ou certas, desde que você especifique o significado de cada simbolo exposto na grandeza vetorial escrita!
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Re: Sobre os Vetores

Mensagempor Jhenrique » Seg Dez 10, 2012 17:24

A segunda notação representa, ou busca representar, os componentes do vetor v. Eu já vi muita notação assim, inclusive as últimas aulas que tive sobre vetores tal notação era usada... :S

Então será que por acaso a 2ª notação representa os versores do vetor v e não as componentes?

---

Outra pergunta, há diferença entre \vec e_1,\;\vec e_2,\;\vec e_3 e \vec i,\;\vec j,\;\vec k ?

---

Ademais, eu sei que o vetor é uma entidade matemática e ele representa uma grandeza, portanto, há a noção de grandeza dentro da matemática, agora, existe o conceito de unidade na matemática também?

Mais uma vez, grato!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}