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Sobre os Vetores

Mensagempor Jhenrique » Sex Dez 07, 2012 20:22

Olá mais uma vez!

Existem várias notações para representar um vetor, como estas abaixo, p ex...

\vec{v}=(v_x,\;v_y, \;v_z)

\vec{v}=\vec{v_x}+\vec{v_y}+\vec{v_z}

\vec{v}=v_x\vec{i}+v_y\vec{j}+v_z\vec{k}

Eu gostaria de saber se existe alguma curiosidade ou algo de importante com relação à essas notações, pq uma notação já bastaria, mas existem três! Tanto faz usar qualquer uma, ou não?

---

O conceito de vetor é muito utilizado pela física, mas o curioso é que esse conceito não foi criado por ela e sim pela própria matemática, acho. A pergunta, portanto, é inevitável: pq os matemáticos criaram os vetores? Qual a utilidade do vetor na matemática?

Grato!
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Re: Sobre os Vetores

Mensagempor MarceloFantini » Sex Dez 07, 2012 21:05

Sua segunda notação está errada.

Além disso, a notação é conveniente dependendo da situação. Os versores \vec{i}, \vec{j}, \vec{k} poderiam ser \vec{x},\vec{y},\vec{z}, etc.

Também sua premissa está errada. Matemática e física eram indissociáveis antigamente, portanto se fosse para apontar um criador, eu diria que foi mais a física do que a matemática. A utilidade dos vetores está na abstração para o espaço vetorial, uma estrutura abundante na matemática. É a base do estudo da álgebra linear.
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Re: Sobre os Vetores

Mensagempor Russman » Sáb Dez 08, 2012 01:45

A notação que usamos é a mais conveniente para o tratamento do problema e, principalmente, a de menor poluição visual, isto é, de fácil entendimento para quem lê!

As suas notações nunca podem estar erradas ou certas, desde que você especifique o significado de cada simbolo exposto na grandeza vetorial escrita!
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Re: Sobre os Vetores

Mensagempor Jhenrique » Seg Dez 10, 2012 17:24

A segunda notação representa, ou busca representar, os componentes do vetor v. Eu já vi muita notação assim, inclusive as últimas aulas que tive sobre vetores tal notação era usada... :S

Então será que por acaso a 2ª notação representa os versores do vetor v e não as componentes?

---

Outra pergunta, há diferença entre \vec e_1,\;\vec e_2,\;\vec e_3 e \vec i,\;\vec j,\;\vec k ?

---

Ademais, eu sei que o vetor é uma entidade matemática e ele representa uma grandeza, portanto, há a noção de grandeza dentro da matemática, agora, existe o conceito de unidade na matemática também?

Mais uma vez, grato!
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.

Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:

Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?


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