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por Danilo » Ter Nov 06, 2012 14:58
Ache uma reta que passa pelo ponto (1,-2,3) e que forma ângulos de 45 graus e 60 graus com os eixos x e y respectivamente.
Sei que para eu encontrar a equação da reta falta apenas um vetor diretor desta reta. Mas eu não sei como usar a informação dos angulos formados com o eixo x e y e muito menos visualizar isso para resolver... grato a quem puder ajudar !
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Danilo
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por MarceloFantini » Ter Nov 06, 2012 15:31
Seja
este vetor diretor unitário.
Se ele faz um ângulo de 45° com o eixo x, então o produto interno será
.
Analogamente, se ele faz um ângulo de 60° com o eixo y, então o produto interno será
.
Como
é unitário, então
e daí
e
. Isto significa que existem dois vetores diretores que satisfazem:
e
.
Portanto, uma destas duas retas satisfará o que o enunciado pede:
ou
.
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MarceloFantini
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por Danilo » Ter Nov 06, 2012 15:57
MarceloFantini escreveu:Seja
este vetor diretor unitário.
Se ele faz um ângulo de 45° com o eixo x, então o produto interno será
.
Analogamente, se ele faz um ângulo de 60° com o eixo y, então o produto interno será
.
Como
é unitário, então
e daí
e
. Isto significa que existem dois vetores diretores que satisfazem:
e
.
Portanto, uma destas duas retas satisfará o que o enunciado pede:
ou
.
Marcelo, por que você considerou o vetor v como sendo um vetor unitário? E por que o produto interno a (0,1,0) ? Grato!
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por MarceloFantini » Ter Nov 06, 2012 16:02
Unitário foi para facilitar, porque realmente não faz diferença. Se ele tivesse um outro módulo, sempre podemos colocá-lo unitário pois basta dividir pelo módulo. Então é mais fácil assumir unitário de cara. O produto interno com
é para encontrar a projeção no eixo y, assim como fiz no eixo x.
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por Danilo » Ter Nov 06, 2012 19:53
MarceloFantini escreveu:Unitário foi para facilitar, porque realmente não faz diferença. Se ele tivesse um outro módulo, sempre podemos colocá-lo unitário pois basta dividir pelo módulo. Então é mais fácil assumir unitário de cara. O produto interno com
é para encontrar a projeção no eixo y, assim como fiz no eixo x.
Entendi!!!
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por Danilo » Ter Nov 06, 2012 20:09
Valeu.. eu mesmo sanei minha dúvida
Editado pela última vez por
Danilo em Ter Nov 06, 2012 20:22, em um total de 3 vezes.
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Álgebra Linear
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Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20
1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?
2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?
3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46
Ola
Qual as suas dúvidas?
O que você não está conseguindo fazer?
Nos mostre para podermos ajudar
Atenciosamente
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15
1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.
Em
substitui-se
m, substitui-se
y e
x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a
b.
2)Na equação
não existem zeros.Senão vejamos
Completando o quadrado,
As coordenadas do vertice da parabola são
O eixo de simetria é a reta
.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.
f(-7)=93
f(10)=59
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