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[Vetores] Vetores iguais

[Vetores] Vetores iguais

Mensagempor KleinIll » Dom Nov 04, 2012 12:17

Determine x e y para que os vetores V = \left(-2 + x, \frac{1}{5} \right) e w = \left(-\frac{1}{2}, 2y - 6\right) sejam iguais.

Tudo bem, temos que a divisão dos primeiros fatores de v e w é igual a divisão dos segundos. E o comprimento de v é igual ao de w.

Com estas afirmativas consegui duas equações.

O problema é que não há como resolver este sistema, cheguei em uma equação de quinto grau. Evidente que está errado, por isso peço a ajuda. Obrigado.
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Re: [Vetores] Vetores iguais

Mensagempor LuizAquino » Dom Nov 04, 2012 13:21

KleinIll escreveu:Determine x e y para que os vetores V = \left(-2 + x, \frac{1}{5} \right) e w = \left(-\frac{1}{2}, 2y - 6\right) sejam iguais.

Tudo bem, temos que a divisão dos primeiros fatores de v e w é igual a divisão dos segundos. E o comprimento de v é igual ao de w.

Com estas afirmativas consegui duas equações.

O problema é que não há como resolver este sistema, cheguei em uma equação de quinto grau. Evidente que está errado, por isso peço a ajuda. Obrigado.


Para que dois vetores sejam iguais, eles precisam possuir: a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento (ou módulo).

Mas o que você fez foi o seguinte:
a) "(...) temos que a divisão dos primeiros fatores de v e w é igual a divisão dos segundos". Primeiro, aqui ao invés de dizer "fatores" você deveria dizer "coordenadas". Observado isso, o que você fez aqui foi dizer que os vetores v e w devem possuir a mesma direção.
b) "(...) E o comprimento de v é igual ao de w". Aqui você está claramente tratando sobre a igualdade entre os comprimentos (ou módulos).

Note então que você esqueceu de mais uma necessidade para que os vetores sejam iguais: eles devem possuir o mesmo sentido.

Resumindo então, para que os vetores \vec{v} = (a,\,b) e \vec{w} = (c,\,d) sejam iguais, devemos ter a = c e b = d.

Desse modo, considerando os vetores dados no exercício, para que eles sejam iguais, devemos ter:

\begin{cases}
-2 + x = -\dfrac{1}{2} \\ \\
\dfrac{1}{5} = 2y - 6
\end{cases}

Agora continue o exercício a partir daí.
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Re: [Vetores] Vetores iguais

Mensagempor KleinIll » Dom Nov 04, 2012 13:50

LuizAquino escreveu:
KleinIll escreveu:Determine x e y para que os vetores V = \left(-2 + x, \frac{1}{5} \right) e w = \left(-\frac{1}{2}, 2y - 6\right) sejam iguais.

Tudo bem, temos que a divisão dos primeiros fatores de v e w é igual a divisão dos segundos. E o comprimento de v é igual ao de w.

Com estas afirmativas consegui duas equações.

O problema é que não há como resolver este sistema, cheguei em uma equação de quinto grau. Evidente que está errado, por isso peço a ajuda. Obrigado.


Para que dois vetores sejam iguais, eles precisam possuir: a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento (ou módulo).

Mas o que você fez foi o seguinte:
a) "(...) temos que a divisão dos primeiros fatores de v e w é igual a divisão dos segundos". Primeiro, aqui ao invés de dizer "fatores" você deveria dizer "coordenadas". Observado isso, o que você fez aqui foi dizer que os vetores v e w devem possuir a mesma direção.
b) "(...) E o comprimento de v é igual ao de w". Aqui você está claramente tratando sobre a igualdade entre os comprimentos (ou módulos).

Note então que você esqueceu de mais uma necessidade para que os vetores sejam iguais: eles devem possuir o mesmo sentido.

Resumindo então, para que os vetores \vec{v} = (a,\,b) e \vec{w} = (c,\,d) sejam iguais, devemos ter a = c e b = d.

Desse modo, considerando os vetores dados no exercício, para que eles sejam iguais, devemos ter:

\begin{cases}
-2 + x = -\dfrac{1}{2} \\ \\
\dfrac{1}{5} = 2y - 6
\end{cases}

Agora continue o exercício a partir daí.


Obrigado pelo esclarecimento.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.


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