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[Vetores] Vetores iguais

[Vetores] Vetores iguais

Mensagempor KleinIll » Dom Nov 04, 2012 12:17

Determine x e y para que os vetores V = \left(-2 + x, \frac{1}{5} \right) e w = \left(-\frac{1}{2}, 2y - 6\right) sejam iguais.

Tudo bem, temos que a divisão dos primeiros fatores de v e w é igual a divisão dos segundos. E o comprimento de v é igual ao de w.

Com estas afirmativas consegui duas equações.

O problema é que não há como resolver este sistema, cheguei em uma equação de quinto grau. Evidente que está errado, por isso peço a ajuda. Obrigado.
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Re: [Vetores] Vetores iguais

Mensagempor LuizAquino » Dom Nov 04, 2012 13:21

KleinIll escreveu:Determine x e y para que os vetores V = \left(-2 + x, \frac{1}{5} \right) e w = \left(-\frac{1}{2}, 2y - 6\right) sejam iguais.

Tudo bem, temos que a divisão dos primeiros fatores de v e w é igual a divisão dos segundos. E o comprimento de v é igual ao de w.

Com estas afirmativas consegui duas equações.

O problema é que não há como resolver este sistema, cheguei em uma equação de quinto grau. Evidente que está errado, por isso peço a ajuda. Obrigado.


Para que dois vetores sejam iguais, eles precisam possuir: a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento (ou módulo).

Mas o que você fez foi o seguinte:
a) "(...) temos que a divisão dos primeiros fatores de v e w é igual a divisão dos segundos". Primeiro, aqui ao invés de dizer "fatores" você deveria dizer "coordenadas". Observado isso, o que você fez aqui foi dizer que os vetores v e w devem possuir a mesma direção.
b) "(...) E o comprimento de v é igual ao de w". Aqui você está claramente tratando sobre a igualdade entre os comprimentos (ou módulos).

Note então que você esqueceu de mais uma necessidade para que os vetores sejam iguais: eles devem possuir o mesmo sentido.

Resumindo então, para que os vetores \vec{v} = (a,\,b) e \vec{w} = (c,\,d) sejam iguais, devemos ter a = c e b = d.

Desse modo, considerando os vetores dados no exercício, para que eles sejam iguais, devemos ter:

\begin{cases}
-2 + x = -\dfrac{1}{2} \\ \\
\dfrac{1}{5} = 2y - 6
\end{cases}

Agora continue o exercício a partir daí.
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Re: [Vetores] Vetores iguais

Mensagempor KleinIll » Dom Nov 04, 2012 13:50

LuizAquino escreveu:
KleinIll escreveu:Determine x e y para que os vetores V = \left(-2 + x, \frac{1}{5} \right) e w = \left(-\frac{1}{2}, 2y - 6\right) sejam iguais.

Tudo bem, temos que a divisão dos primeiros fatores de v e w é igual a divisão dos segundos. E o comprimento de v é igual ao de w.

Com estas afirmativas consegui duas equações.

O problema é que não há como resolver este sistema, cheguei em uma equação de quinto grau. Evidente que está errado, por isso peço a ajuda. Obrigado.


Para que dois vetores sejam iguais, eles precisam possuir: a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento (ou módulo).

Mas o que você fez foi o seguinte:
a) "(...) temos que a divisão dos primeiros fatores de v e w é igual a divisão dos segundos". Primeiro, aqui ao invés de dizer "fatores" você deveria dizer "coordenadas". Observado isso, o que você fez aqui foi dizer que os vetores v e w devem possuir a mesma direção.
b) "(...) E o comprimento de v é igual ao de w". Aqui você está claramente tratando sobre a igualdade entre os comprimentos (ou módulos).

Note então que você esqueceu de mais uma necessidade para que os vetores sejam iguais: eles devem possuir o mesmo sentido.

Resumindo então, para que os vetores \vec{v} = (a,\,b) e \vec{w} = (c,\,d) sejam iguais, devemos ter a = c e b = d.

Desse modo, considerando os vetores dados no exercício, para que eles sejam iguais, devemos ter:

\begin{cases}
-2 + x = -\dfrac{1}{2} \\ \\
\dfrac{1}{5} = 2y - 6
\end{cases}

Agora continue o exercício a partir daí.


Obrigado pelo esclarecimento.
Бог не в силе, а в правде.
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)


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