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[Vetores] Vetores iguais

[Vetores] Vetores iguais

Mensagempor KleinIll » Dom Nov 04, 2012 12:17

Determine x e y para que os vetores V = \left(-2 + x, \frac{1}{5} \right) e w = \left(-\frac{1}{2}, 2y - 6\right) sejam iguais.

Tudo bem, temos que a divisão dos primeiros fatores de v e w é igual a divisão dos segundos. E o comprimento de v é igual ao de w.

Com estas afirmativas consegui duas equações.

O problema é que não há como resolver este sistema, cheguei em uma equação de quinto grau. Evidente que está errado, por isso peço a ajuda. Obrigado.
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Re: [Vetores] Vetores iguais

Mensagempor LuizAquino » Dom Nov 04, 2012 13:21

KleinIll escreveu:Determine x e y para que os vetores V = \left(-2 + x, \frac{1}{5} \right) e w = \left(-\frac{1}{2}, 2y - 6\right) sejam iguais.

Tudo bem, temos que a divisão dos primeiros fatores de v e w é igual a divisão dos segundos. E o comprimento de v é igual ao de w.

Com estas afirmativas consegui duas equações.

O problema é que não há como resolver este sistema, cheguei em uma equação de quinto grau. Evidente que está errado, por isso peço a ajuda. Obrigado.


Para que dois vetores sejam iguais, eles precisam possuir: a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento (ou módulo).

Mas o que você fez foi o seguinte:
a) "(...) temos que a divisão dos primeiros fatores de v e w é igual a divisão dos segundos". Primeiro, aqui ao invés de dizer "fatores" você deveria dizer "coordenadas". Observado isso, o que você fez aqui foi dizer que os vetores v e w devem possuir a mesma direção.
b) "(...) E o comprimento de v é igual ao de w". Aqui você está claramente tratando sobre a igualdade entre os comprimentos (ou módulos).

Note então que você esqueceu de mais uma necessidade para que os vetores sejam iguais: eles devem possuir o mesmo sentido.

Resumindo então, para que os vetores \vec{v} = (a,\,b) e \vec{w} = (c,\,d) sejam iguais, devemos ter a = c e b = d.

Desse modo, considerando os vetores dados no exercício, para que eles sejam iguais, devemos ter:

\begin{cases}
-2 + x = -\dfrac{1}{2} \\ \\
\dfrac{1}{5} = 2y - 6
\end{cases}

Agora continue o exercício a partir daí.
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Re: [Vetores] Vetores iguais

Mensagempor KleinIll » Dom Nov 04, 2012 13:50

LuizAquino escreveu:
KleinIll escreveu:Determine x e y para que os vetores V = \left(-2 + x, \frac{1}{5} \right) e w = \left(-\frac{1}{2}, 2y - 6\right) sejam iguais.

Tudo bem, temos que a divisão dos primeiros fatores de v e w é igual a divisão dos segundos. E o comprimento de v é igual ao de w.

Com estas afirmativas consegui duas equações.

O problema é que não há como resolver este sistema, cheguei em uma equação de quinto grau. Evidente que está errado, por isso peço a ajuda. Obrigado.


Para que dois vetores sejam iguais, eles precisam possuir: a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento (ou módulo).

Mas o que você fez foi o seguinte:
a) "(...) temos que a divisão dos primeiros fatores de v e w é igual a divisão dos segundos". Primeiro, aqui ao invés de dizer "fatores" você deveria dizer "coordenadas". Observado isso, o que você fez aqui foi dizer que os vetores v e w devem possuir a mesma direção.
b) "(...) E o comprimento de v é igual ao de w". Aqui você está claramente tratando sobre a igualdade entre os comprimentos (ou módulos).

Note então que você esqueceu de mais uma necessidade para que os vetores sejam iguais: eles devem possuir o mesmo sentido.

Resumindo então, para que os vetores \vec{v} = (a,\,b) e \vec{w} = (c,\,d) sejam iguais, devemos ter a = c e b = d.

Desse modo, considerando os vetores dados no exercício, para que eles sejam iguais, devemos ter:

\begin{cases}
-2 + x = -\dfrac{1}{2} \\ \\
\dfrac{1}{5} = 2y - 6
\end{cases}

Agora continue o exercício a partir daí.


Obrigado pelo esclarecimento.
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}