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Última mensagem por Janayna
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por Danilo » Qua Out 31, 2012 02:36
Dados os planos
1: x-y+z+1 = 0 e
2 : x+y-z-1=0, determine o plano que contém
1
interseção com
2 e é ortogonal ao vetor (1,1,-1).
Bom, sei que a interseção entre dois planos é uma reta... e como encontrar equação de planos e retas mas não sei como aplicar no exercício. Grato desde já!
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Danilo
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por MarceloFantini » Qua Out 31, 2012 07:12
Encontre a reta que é interseção de
com
. Uma forma de fazer é encontrar um vetor
tal que o produto vetorial dele com o vetor diretor da reta seja
.
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por Danilo » Sex Nov 02, 2012 02:38
MarceloFantini escreveu:Encontre a reta que é interseção de
com
. Uma forma de fazer é encontrar um vetor
tal que o produto vetorial dele com o vetor diretor da reta seja
.
Bom, a primeira coisa que fiz foi fazer o produto vetorial das normais dos planos dados. Para mim, a normal encontrada será o vetor diretor da reta que quero encontrar (corrijam-me se eu estiver errado.). Aí depois eu encontrei o ponto (0,1,0) que é a solução do sistema dos planos dados... e encontrei uma equação (que nao corresponde a resposta correta...). Onde estou errando?
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Danilo
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por MarceloFantini » Sex Nov 02, 2012 08:23
Danilo escreveu:Bom, a primeira coisa que fiz foi fazer o produto vetorial das normais dos planos dados. Para mim, a normal encontrada será o vetor diretor da reta que quero encontrar (corrijam-me se eu estiver errado.). Aí depois eu encontrei o ponto (0,1,0) que é a solução do sistema dos planos dados... e encontrei uma equação (que nao corresponde a resposta correta...). Onde estou errando?
O produto vetorial realmente é o vetor diretor da reta que você quer encontrar, mas você quer encontrar
um plano. A outra condição que este plano deve satisfazer é ser ortogonal a
, logo tome um vetor que seja ortogonal a ele, como
.
Todas as condições foram satisfeitas agora. A equação será
, onde
é o vetor que você encontrou no produto vetorial.
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Dom Mar 20, 2016 01:25
Equações
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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