[reta] geometria analítica

[Leidiana Catum]

3. Dado um sistema de coordenadas cartesianas no plano, considere os pontos A (2, 2), B (4, -1) e C (m, 0) . Para que AC + CB seja mínimo, o valor de m deve ser:

7/3
8/9
10/3
3,5
11/3

Por favor me ajudem!

[admin]

Olá Leidiana Catum, seja bem-vinda!

Para entender a idéia, represente no plano os pontos A e B.
Repare que como no ponto C a ordenada é nula (y=0), ele está sobre o eixo x.

Portanto, AC+CB será mínimo se os 3 pontos ficarem alinhados.
AC + CB é a soma das distâncias.
AC: distância entre os pontos A e C;
CB: distância entre os pontos C e B.

Veja no gráfico:

Esta condição de alinhamento também pode ser representada por um determinante nulo, donde podemos calcular o valor de :




Comente qualquer dúvida.
Você deverá obter .
Há um outro tópico no fórum com uma discussão relacionada a este determinante.

Bons estudos!