Exercício com vetor

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Exercício com vetor

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Exercício com vetor

Mensagempor elis81 » Qui Abr 15, 2010 20:17

Alguém poderia me ajudar no seguinte exercício:
Sejam p=(2,k) e q(3,5), encontre k tal que:
a) p e q são paralelos;
b) o angulo entre p e q é \Pi/3;
c) o angulo entre p e q é \Pi/4.
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Re: Exercício com vetor

Mensagempor DanielFerreira » Seg Jun 14, 2010 22:19

a)
p = n * q
(2,k) = n(3, 5)
(2,k) = (3n, 5n)

2 = 3n
n = \frac{2}{3}


k = 5n
k = 5 * \frac{2}{3}
k = \frac{10}{3}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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