Essa não consegui !!!!!

[geriane]

Em uma cabine de um estádio de futebol, um computador registra todos os lances de uma partida. Em um desses lances, Zaqueu cobrou uma falta, fazendo a bola descrever um arco de parábola contido num plano vertical, parábola esta simétrica ao seu eixo, o qual também era vertical. A bola caiu no chão exatamente a 30m de Zaqueu. Durante o trajeto, a bola passou raspando a cabeça do juiz. O juiz, que não interferiu na trajetória da bola, tinha 1,76m de altura e estava ereto, a 8m de distância de onde saiu o chute. Desse modo, a altura máxima, em metros, atingida pela bola foi de:
a) 2,25m b) 4,13m c) 6,37m d) 9,21m e) 15,92m

[Molina]

Em uma cabine de um estádio de futebol, um computador registra todos os lances de uma partida. Em um desses lances, Zaqueu cobrou uma falta, fazendo a bola descrever um arco de parábola contido num plano vertical, parábola esta simétrica ao seu eixo, o qual também era vertical. A bola caiu no chão exatamente a 30m de Zaqueu. Durante o trajeto, a bola passou raspando a cabeça do juiz. O juiz, que não interferiu na trajetória da bola, tinha 1,76m de altura e estava ereto, a 8m de distância de onde saiu o chute. Desse modo, a altura máxima, em metros, atingida pela bola foi de:
a) 2,25m b) 4,13m c) 6,37m d) 9,21m e) 15,92m

Boa tarde.

Primeiramente desenhe uma parábola onde as raízes (que cortam o eixo x) serão 0 e 30, pois é de onde a bola parte e onde ela chega. Essa parábola será côncava para baixo, já que é assim que a bola percorre sua trajetória e tem essa cara: .

Temos então que quando , .




Então a função terá essa cara:

Agora vamos usar a informação dos pontos que temos. Quando , .



(equação 1)

Outra informação do gráfico que temos é a posição do juiz. Quando , .


(equação 2)

Substituindo a equação 1 na equação 2 você encontrará .
(o que garante a concavidade para baixo).

Com o valor de a você substitui na equação 1 e encontra

Ou seja, a equação tem essa cara:

Como ele quer saber a altura máxima e a equação é simétrica, basta calcular y no ponto de (já que é a metade de 30).

Calculando o chegamos em , que é a altura máxima.

Qualquer dúvida, informe!