exerc.proposto

por **adauto martins** » Sáb Out 19, 2019 01:08

(ENE-escola nacional de engenharia da universidade do brasil,rj-exame de admissao 1951)
num triangulo ABC sao dados:
i)A(2,0)
ii)M(-1,4)ponto medio de AB
iii) ${d}_{AC}=10$
iv) ${d}_{BC}=10\sqrt[]{2}$
obter o vertice C do triangulo.

por **adauto martins** » Seg Out 21, 2019 12:47

soluçao:
tomamos C(x,y)

${d}_{AC}=\sqrt[]{{(x-2)}^{2}+{y}^{2}}=10(1) {d}_{BC}=\sqrt[]{{(x+4)}^{2}+{(y-8)}^{2}}=10\sqrt[]{2}(2)$

de(1)
${x}^{2}+{y}^{2}-4x=96$
de (2)
${x}^{2}+{y}^{2}+8x-16y=120$
trabalhando as duasequaçoes,teremos a reta r,que contem o ponto C,logo:
r:3x-4y-6=0

tomando

e substituindo em (2),teremos:

$\sqrt[]{{(x+4)}^{2}+{((3x-6)/4)-8)}^{2}}=10\sqrt[]{2}$

manipulando a equaçao,com algebrismos simples,e resolvendo a equaçao em x,obteremos:
x=-6...x=10...C(-6,-6)...C(10,6)

ai em funçao dos dados escolheremos o ponto correto,deixo aos interessados...

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