[calculo de incognita]

por **GES** » Seg Mai 04, 2015 02:26

Boa noite. Peço por gentileza que me deem uma luz nesta questão.

QUESTÃO: os vetores u= (2,1,-1) e v=(1,-1,m+1) formam um ângulo de 45º entre si. Calcule o valor de m.

usei a formula de angulos entre vetores: cosseno de teta igual a u escalar v sobre o produto dos modulos de u e v;

cheguei na equação quadrática: 8m² + 40m + 68 = 0 ; Isso me deu um delta igual a -576. A matemática diz que não existe raiz quadrada real para número negativo. Desejo se possível, que alguém me informe se cometi algum erro ou se meus números estão certos. obrigado.

por **DanielFerreira** » Sex Mai 08, 2015 00:06

Olá GES, boa noite!

Fiz da seguinte forma:

$\\ \cos \theta = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}||\vec{v}|} \\\\\\ \cos 45^o = \frac{(2, 1, - 1) \cdot (1, - 1, m + 1)}{\sqrt{2^2 + 1^2 + (- 1)^2} \cdot \sqrt{1^2 + (- 1)^2 + (m + 1)^2}} \\\\\\ \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{2 - 1 - m - 1}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{m^2 + 2m + 3}} \\\\\\ \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{- m}{\sqrt{6(m^2 + 2m + 3)}}$

$\\ \left (\frac{\sqrt{2}}{2} \right )^2 = \left (\frac{- m}{\sqrt{6(m^2 + 2m + 3)}} \right )^2 \\\\\\ \frac{2}{4} = \frac{m^2}{6(m^2 + 2m + 3)} \\\\\\ \frac{1}{1} = \frac{m^2}{3(m^2 + 2m + 3)} \\\\ 3m^2 + 6m + 9 = m^2 \\ 2m^2 + 6m + 9 = 0\\$

De fato $\Delta < 0$ ; digitaste correctamente os vetores?