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[Bases Ortonormais] - Ajuda Exercício

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Mensagempor Anna_lu » Seg Mar 23, 2015 14:23

Olá! Eu estou com dúvida não na resolução do seguinte exercício, mas na interpretação dele. o enunciado é:

Se {\vec a , \vec b , \vec c} é uma base ortonormal e \vec u, um vetor qualquer, então \vec u =( \vec a .\vec u) \vec a + ( \vec b . \vec u) \vec b + (\vec c . \vec u) \vec c..

a resolução dele : O que sabemos é que \vec u pode ser escrito de maneira única como uma combinação linear de \vec u = x \vec a + y \vec b + z \vec c.. Calculando, então, o produto interno \vec a . \vec u, obtemos \vec a . \vec u= x( \vec a . \vec a) + y( \vec a. \vec b) + z(\vec a. \vec c) = x.

A minha dúvida é a seguinte, por que a expressão : \vec u =( \vec a .\vec u) \vec a + ( \vec b . \vec u) \vec b + (\vec c . \vec u) \vec c.. multiplica por \vec a( após ao primeiro parênteses) , por \vec b ( após o segundo parênteses) e por \vec c( após ao terceiro parênteses)?

Obrigada,
Anna_lu
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Re: [Bases Ortonormais] - Ajuda Exercício

Mensagempor adauto martins » Seg Mar 23, 2015 19:33

uma base {a,b,c} eh ortonormal,qdo os vetores sao unitarios e mutuamente pérpndiculares,ou seja:
\left|a \right|=\left|b \right|=\left|c \right|=1 e a.b=a.c=b.c=0...
entao seja u um vetor no espaço gerado por {a,b,c}...u=x.a+y.b+z.c...x,y,z \in \Re...logo...
a.u=a.(x.a)+a.(y.b)+a.(z.b)=x.(a.a)+y(a.b)+z(a.c)=x...x=(a.u)...de modo analogo teremos p/b.u e c.u...
assim...u=(a.u).a+(b.u).b+(c.u).c...
adauto martins
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.