[Comprimento de arco de curva polar]

por **dehcalegari** » Seg Nov 11, 2013 17:33

Perdi umas aulas, e não sei nem por onde começar...

Calcular o comprimento de arco da curva polar: O círculo inteiro r = a.

Ajudem, pf.

por **e8group** » Seg Nov 11, 2013 18:09

Seja

uma curva no plano

. E suponha $\sigma : t \mapsto (x(t),y(t))$ uma função vetorial de classe $C^{1}$ . Se

possui uma parametrização dada por $\sigma$ . Para pontos distintos $A =\sigma(t_0) ,B =\sigma(t_1)$ em

, temos que o comprimento do arco AB é dado por

$\int_{t_0}^{t_1} || \sigma'(t) || dt = \int_{t_0}^{t} \sqrt{x'(t)^2 +y'(t)^2} dt$ .

Para o caso particular de

ser um circulo centrado na origem de raio r = a

,temos que $\sigma : t \mapsto (acos(t),a sin(t))$ é uma parametrização p/

.

Com

e $t_1 = 2\pi$ , obterá :

$\int_{t_0}^{t_1} || \sigma'(t) || dt = \int_{t_0}^{t} \sqrt{x'(t)^2 +y'(t)^2} dt =\int_{t_0}^{t_1} \sqrt{a^2}dt = \int_{t_0}^{t_1} |a| dt = \int_{t_0}^{t_1} a dt = (t_1-t_0) a = 2\pi a$

que é o comprimento de arco do circulo inteiro .

[Comprimento de arco de curva polar]

[Comprimento de arco de curva polar]

[Comprimento de arco de curva polar]

Re: [Comprimento de arco de curva polar]

Quem está online