[Retas] Pontos equidistantes

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Retas] Pontos equidistantes

Regras do fórum
Responder

[Retas] Pontos equidistantes

Mensagempor luankaique » Qui Jul 25, 2013 22:34

Fala pessoal

Estou com dúvida em uma questão. A resposta é P(1,0,0), consegui até entender o raciocínio mas queria saber como fazer a questão "na tora", desenvolvendo tudo certinho.

Sejam:

A(1,1,1)
B(0,0,1)
r: X = (1,0,0) + t(1,1,1)

Determine os pontos de r equidistantes de A e B:
luankaique
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 4
Registrado em: Qui Jul 25, 2013 22:30
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Industrial Mecânica
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: [Retas] Pontos equidistantes

Mensagempor MateusL » Qui Jul 25, 2013 23:06

A distância de um ponto (x,y,z) até o ponto A é:

D_A(x,y,z)=\sqrt{(1-x)^2+(1-y)^2+(1-z)^2}

E até o ponto B:

D_B(x,y,z)=\sqrt{x^2+y^2+(1-z)^2}

Os pontos equidistantes de A e B são os pontos (x,y,z) que satisfazem:

D_A(x,y,z)=D_B(x,y,z)

\sqrt{(1-x)^2+(1-y)^2+(1-z)^2}=\sqrt{x^2+y^2+(1-z)^2}

Simplificando, chegamos a:

x+y-1=0

Além disso, temos que:

r:\ X=(1+t,t,t)

Então, para os pontos pertencentes a r, teremos x=1+t e y=t.

Temos, então, o seguinte sistema:

x+y=1
x=1+t
y=t

Resolvendo, encontramos t=0, portanto, o ponto procurado é (1,0,0).

Abraço!
MateusL
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 68
Registrado em: Qua Jul 17, 2013 23:25
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: [Retas] Pontos equidistantes

Mensagempor luankaique » Sex Jul 26, 2013 14:11

Consegui entender a questão.

Muito obrigado!
luankaique
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 4
Registrado em: Qui Jul 25, 2013 22:30
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Industrial Mecânica
Andamento: cursando
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Geometria Analítica

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante

 


Tópico Popular

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum