[Geometria analítica] Duas retas concorrentes

[fernandocez]

Companheiros venho mais uma vez solicitar a ajuda de vcs. A questão é a seguinte:

No plano cartesiano, a equação x² - 4xy - 5y² = 0 representa:
a) uma hipérbole
b) uma parábola
c) uma elipse
d) duas retas paralelas
e) duas retas concorrentes (resposta do gabarito)

Eu tentei ajuda nos livros de geometria analítica e nenhum exemplo parecido com a situação. Tentei desmenbrar em duas equações e não consegui.
Como faço para reconhecer que essa equação são duas retas concorrentes? Existe um método prático? Ou outro recurso? Agradeço quem puder ajudar.

[e8group]

Se não me engano geralmente utilizamos mudança de coordenadas para eliminar o termo .Mas no caso em questão ,podemos fatorar tal equação .Veja :

.

Tente observar se a interseção é diferente do vazio .Comente as dúvidas .

[e8group]

Pensando bem a última implicação não é verdadeira .Como vimos , portanto

ou .A equação é a reunião das retas e (se é assim que podemos dizer ) .Para estudar a posição relativa entre as retas ,inicialmente podemos tomar a interseção entre elas ,isto é , resolver aquele sistema que já foi citado .Se podemos concluir que são concorrentes ou paralelas coincidentes . Teremos estes dois casos a estudar .

[fernandocez]

Obrigado e feliz natal.