[geomteria analítica] Circunferências tangentes

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[geomteria analítica] Circunferências tangentes

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[geomteria analítica] Circunferências tangentes

Mensagempor gustavoluiss » Ter Mar 19, 2013 22:30

Questão 348, livro gelson iezzi, geo analitica, Obtenha a equação da circunferência tangente à reta 3x + 4y - 24 = 0 e à circunferência {x}^{2} + {y}^{2} + 4x - 5 = 0 no ponto (1,0).

gostaria de perguntar, seria óbvio que a circunferência é tangente externamente? Poderia ser internamente tangente?

Pensei no seguinte racíocinio, razão de segmentos igual o livro ensina que ficaria \frac{{C}_{0}C}{CP} = \frac{{r}_{0} - r }{r} porém não tenho raio da circunferência que quero, descobriria achando a distancia do centro até a reta e fazendo vários sistemas? Tem jeito mais simples?
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Re: [geomteria analítica] Circunferências tangentes

Mensagempor marcosmuscul » Qua Mar 20, 2013 01:29

Imagem
tentei resolver utilizando vetor gradiente ou alguma outra coisa do calculo 2 mas não consegui. então resolvi por geom analítica mesmo.
Se alguém tiver uma forma mais rápida e eficaz de resolver...
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Re: [geomteria analítica] Circunferências tangentes

Mensagempor gustavoluiss » Qua Mar 20, 2013 01:38

Muita ousadia o que você tento, mas o gabarito não bate!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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