[Transformações Lineares e Autovetores/valores] problemas

[caiocaiera]

Bom dia pessoal,

Estou tendo sérias dificuldades para resolver 3 exercícios de uma lista sobre transformações lineares e autovetores.
Os exercícios são os seguintes:
Seja T :R3 ?R2 a transformação linear dada por 1 2 3 1 2 3 1 T(x ,x ,x ) = (x + x ,2x -x ) .
i. determine a matriz de T nas bases canônicas de R3 e R2 ;
ii. considere as bases ? ={(1,0,?1),(1,1,1),(1,0,0)} de R3 e ? ' ={(0,1),(1,0)} de R2 . Determine a
matriz de T em relação a estas bases.

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a) Determine a transformação linear T: IR3? IR2, tal que: T(1,0,0) = (2,0), T(0,1,0) = (1,1), T(0,0,1) = (0,-1).
b) Encontre v de IR3, tal que, T(v) = (3,2)
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Determine os autovalores, autovetores e o autoespaço dos operadores lineares abaixo.
i) T(x, y) = (?x ? y,?3x + y)
ii) T(x, y,z,w) = (2x + y,2y,z +w,?2z + 4w)

Bom, desde já agradeço a toda e qualquer ajuda!

[caiocaiera]

alguém??