Geometria... Uma lata cilíndrica cheia para distribuirmos...

por **joedsonazevedo** » Qui Nov 15, 2012 12:03

Olá, estou tentando resolver esta questão... mas não chego a um
desenvolvimento satisfatório... por favor me ajudem

--> Uma lata cilíndrica está completamente cheia de determinado suco.
Esse líquido deve ser totalmente distribuído em x copos cilíndricos, cuja
altura é um quarto da altura da lata e o raio dois quintos do raio da lata.
Considerando-se que os copos ficaram totalmente cheios, pode-se
afirmar que o valor de x é:

a) 9
b) 16
c) 18
d) 25
e) 30

Até o momento eu tentei solucionar da seguinte forma:

A= R.H

(A)lata = x
(A)copo= x/4

(R)lata = y
(R)copo= y.2/5

Então:

Área da lata = xy
Área do copo: $x/4.2y/5 \Rightarrow A= 2xy/20 \Rightarrow A= xy/10$
e daí nao sei mais como desenvolver... se igualo as informações... ou o quê;;;
por favor me ajudem...

por **DanielFerreira** » Qui Nov 15, 2012 14:10

O volume é dado por: $\boxed{V = \pi \cdot r^2 \cdot h}$

$\\ \textup{Lata} \begin{cases} \textup{raio: a} \\ \textup{altura}: b \end{cases} \,\, \textup{e} \,\,\,\,\,\,\, \textup{Copo} \begin{cases} \textup{raio}: \frac{2a}{5} \\ \textup{altura}: \frac{b}{4} \end{cases}$

O valor de