Equação vetorial da reta/plano

por **Danilo** » Dom Nov 04, 2012 13:23

Sejam r e s retas reversas passando por A = (0,1,0) e B = (1,1,0) e por C = (-3,1,-4) e D = (-1,2,-7), respectivamente. Obtenha uma equação da reta concorrente com r e s e paralela ao vetor V = (1,-5,-1).

Bom, a primeira coisa que fiz foi encontrar as equações de r e s. Como a reta que concorre com r e s é paralela ao vetor (1,-5,-1) logo esse vetor é um dos vetores diretores da reta. Agora só falta eu encontrar um ponto... ponto esse que eu não sei como encontrar... grato a quem puder dar uma luz!

por **young_jedi** » Dom Nov 04, 2012 14:13

voce deve ter econtrado o seguinte

$\overrightarrow{AB}=(1,1,0)-(0,1,0)=1,0,0$

sendo este o vetor diretor da reta r, então a equação parametrica de r fica

(x,y,z)=(1,0,0).t+(0,1,0)

para a reta s

$\overrightarrow{CD}=(-1,2,-7)-(-3,1,-4)=2,1,-3$

então a reta s pode ser descrita por

(x,y,z)=(2,1,-3).v+(-3,1,-4)

voce ja tem o vetor diretor da reta que voce quer encontrar portanto voce pode descreve-la como

(x,y,z)=(1,-5,-1)u+(a,b,c)

podemso assumir que (a,b,c) é um ponto da reta r onde as duas retas se interceptam então

(a,b,c)=(1,0,0).t+(0,1,0)

então

mais a reta tambem intercepta a reta s então

(2,1,-3).v+(-3,1,-4)=(1,-5,-1)u+(1,0,0).t+(0,1,0)

dai tiramos as equação

$\begin{cases}2v-3=u+t\\v+1=-5u+1\\-3v-4=-u\end{cases}$

resolvendo este sistema encontramos os valores de u, v, t e podemos determinar (a,b,c)

por **Danilo** » Dom Nov 04, 2012 16:51

young_jedi escreveu:voce deve ter econtrado o seguinte

$\overrightarrow{AB}=(1,1,0)-(0,1,0)=1,0,0$

sendo este o vetor diretor da reta r, então a equação parametrica de r fica

para a reta s

$\overrightarrow{CD}=(-1,2,-7)-(-3,1,-4)=2,1,-3$

então a reta s pode ser descrita por

voce ja tem o vetor diretor da reta que voce quer encontrar portanto voce pode descreve-la como

podemso assumir que (a,b,c) é um ponto da reta r onde as duas retas se interceptam então

então

mais a reta tambem intercepta a reta s então

dai tiramos as equação

$\begin{cases}2v-3=u+t\\v+1=-5u+1\\-3v-4=-u\end{cases}$

resolvendo este sistema encontramos os valores de u, v, t e podemos determinar (a,b,c)

Muito obrigado!

Equação vetorial da reta/plano

Equação vetorial da reta/plano

Equação vetorial da reta/plano

Re: Equação vetorial da reta/plano

Re: Equação vetorial da reta/plano

Quem está online