Duvida sobre plano

por **iarapassos** » Seg Set 03, 2012 19:26

a questão é:

Dado o plano $\pi: X = (0,0,1) + h(-1,-1,-1) + t(-1,-2,-4); h,t\in\Re$ e a reta

sendo

e

, determine a equação do plano $\alpha$ que passa pelo ponto onde a reta AB fura o plano $\pi$ e é paralelo ao plano $\beta: x - 3 = 0$ .

Tenho que ${v}_{AB} = B - A = (1,1,1) {n}_{\pi} = (-1,-1,-1) x (1,-2,-4) = (2,-3,1)$

${n}_{\pi}. {v}_{AB} = (2,-3,1).(1,1,1) = 0$

Logo, $\pi$ // ${n}_{AB}$

Fiz as contas, e vi que a reta e o plano são estritamente paralelos, pois r não está contida em pi.

Mas se o plano pi e reta AB são paralelos. Como a reta AB pode "furar" o plano pi?

Me ajude a desenvolver o raciocínio!

por **LuizAquino** » Qua Set 05, 2012 16:41

iarapassos escreveu:a questão é:

Dado o plano $\pi: X = (0,0,1) + h(-1,-1,-1) + t(-1,-2,-4); h,t\in\Re$ e a reta sendo e , determine a equação do plano $\alpha$ que passa pelo ponto onde a reta AB fura o plano $\pi$ e é paralelo ao plano $\beta: x - 3 = 0$ .

Tenho que ${v}_{AB} = B - A = (1,1,1) {n}_{\pi} = (-1,-1,-1) x (1,-2,-4) = (2,-3,1)$

${n}_{\pi}. {v}_{AB} = (2,-3,1).(1,1,1) = 0$

Logo, $\pi$ // ${n}_{AB}$

Fiz as contas, e vi que a reta e o plano são estritamente paralelos, pois r não está contida em pi.

Mas se o plano pi e reta AB são paralelos. Como a reta AB pode "furar" o plano pi?

Me ajude a desenvolver o raciocínio!

A "raciocínio" é simples: houve um erro de digitação no texto do exercício. De fato, $\pi$ e r são estritamente paralelos e portanto não possuem ponto em comum.

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