Plano

[Claudin]

Determine a equação do plano definido pelo ponto e pela reta

Não sei como iniciar o exercício, gostaria de uma dica para iniciar.
Tenho que tirar vetor diretor da reta e aplicar nos pontos para achar equação do plano?

[Claudin]

Ainda não sei como resolver

[Claudin]

Ainda não sei como resolver[2]

[Russman]

Eu começaria parametrizando a reta!

Depois disso, basta proceder como você faz quando tem uma reta parametrizada e um ponto.

[Claudin]

Como assim parametrizando? Poderia me dar o exemplo Rusman, pois eu tenho um ponto e tenho o vetor diretor da reta, para parametrizar não seria necessário ter dois pontos?

[Russman]

Uma parametrização possível é, de uma forma bem simples, tomar . Assim, isole o em função de , isto é, . A equação paramétrica do você já tem, que é .

[Claudin]

Encontrei duas equações

e

E depois?

[Claudin]

?

[Russman]

Agora você tem um ponto e a reta

[MarceloFantini]

Acho que você errou algumas contas:

;
e não

[Claudin]

Isso mesmo Marcelo Fantini.

Tendo um ponto e uma reta paramétrica, como chegar na equação do plano cartesiana?

[Claudin]

?

[hygorvv]

Eu faria diferente. Minha contribuição:



Logo,


(Equações simétricas da reta)

Equação vetorial da reta :


Agora você tem dois pontos e um vetor paralelo ao plano.

Veja se te ajuda.

[DanielFerreira]

E aí Hygorvv, blz?
seja bem-vindo!!

[hygorvv]

Valeu, danjr5!

[Claudin]

Eu faria diferente. Minha contribuição:



Logo,


(Equações simétricas da reta)

Equação vetorial da reta :


Agora você tem dois pontos e um vetor paralelo ao plano.

Veja se te ajuda.

O problema é que pede equação na forma cartesiana e não vetorial.

Mas obrigado pela ajuda, e obrigado a todos

[hygorvv]

Sim, com dois pontos e um vetor paralelo você consegue a equação geral do plano.

[Claudin]

Sim.

Mas como você encontrou o ponto ?

[hygorvv]

Olha as equações simétricas da reta. Sendo uma equação vetorial de uma reta sendo , suas equações simétricas(ou reduzidas) serão: e

Tenta comparar agora.

Espero que te ajude.

[LuizAquino]

Mas como você encontrou o ponto ?

Sala de Bate Papo - 28 de julho de 2012
(10:55:48) Claudin: Luiz Aquino, poderia me ajudar no tópico plano, nao consegui enxergar o ponto 1,0,0

O procedimento é simples. Basta analisar as equações.

Sabemos que a reta é a interseção dos planos 2x - y - z = 2 e z = 0. Isso significa que todos os pontos dessa reta devem atender essas duas equações.

Analisando a segunda delas, note que sempre a coordenada z é igual a zero. Sendo assim, já sabemos que todos os pontos dessa reta possuem o formato P = (x, y, 0).

Substituindo então z = 0 na primeira equação, obtemos que y = 2x - 2. Ou seja, podemos dizer que todos os pontos da reta possuem o formato P = (x, 2x - 2, 0). Note que escolhendo um valor qualquer para x podemos encontrar o valor correspondente para a coordenada y.

Agora responda: que ponto é obtido quando escolhemos x = 1?

[Claudin]

Sim, iria encontrar (1,0,0)

Obrigado a todos pelas explicações.

[Claudin]

Tendo como vetor (1,2,0) e como ponto P(2,1,3)

Para encontrar a equação do plano na forma cartesiana, acabei substituindo na equação







Porém a equação correta no gabarito não é essa.

[LuizAquino]

Tendo como vetor (1,2,0) e como ponto P(2,1,3)

Para encontrar a equação do plano na forma cartesiana, acabei substituindo na equação







Porém a equação correta no gabarito não é essa.

Na equação do plano, os coeficientes a, b e c representam as coordenadas de um vetor normal ao plano. Acontece que não é um vetor normal ao plano!

Analise a figura abaixo. Você já conhece P = (2,1,3) e . Para determinar um vetor normal ao plano, basta calcular , sendo Q um ponto qualquer da reta r. Tente continuar a partir daí.

figura.png (3.09 KiB) Exibido 13021 vezes

[Claudin]

Obrigado pela explicação