Ajuda para provar que 3 pontos estão alinhados.

[Danilo]

Pessoal, estou em dúvida para resolver um exercício. Lá vai:

Mostre que A (a, -3a), B(a+3, -3a - 1) e C( a + 5, -3a -2) são colineares para todo valor real de a.

Bom, sei que se eles estão alinhados posso usar um determinante com as coordenadas com a condição que o determinante valendo zero. Mas não sei como provar para qualquer valor de a. Quem puder dar uma luz, agradeço!

[Russman]

Isto! Três pontos estão alinhados, isto é, pertencem a uma mesma reta no plano, se o determinante da matriz formada pelas suas coordenadas é nulo. Veja que este determinante se relaciona com a area do triângulo limitado por estes 3 pontos. Assim, se a area é nula não existe triangulo e , portanto, os pontos são alinhados.

Você pode provar que este corpo de pontos é colinear para todo "a" se o determinante não for função de a e nulo.

Por exemplo, suponhamos que o determinante tenha dado 2a-4. Então estes pontos seriam colineares se 2a - 4 = 0 => a = 2. Agora suponha que o determinante tenha dado 5. Então este corpo de pontos não é colinear para nenhum valor de a. Mas e se der 0 o determinante? Então este corpo de pontos é colinear para todo a, pois o determinante não é função de a e nulo!

Mas eu calculei o determiante e está dando -1. Acho que este corpo de pontos não é colinear para todo a.